Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед
Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

Свойства прямоугольного параллелепипеда
1. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники.

Двугранные углы параллелепипеда
Полуплоскости, в которых расположены смежные грани параллелепипеда, образуют двугранные углы, которые называются двугранными углами параллелепипеда.

Свойства прямоугольного параллелепипеда
2. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые.

Что такое измерения?
Длины трёх рёбер, имеющих общую вершину, назовём измерениями прямоугольного параллелепипеда.
У параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 в качестве измерений можно взять рёбра AB, AD и AA1.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1

Теорема
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
A
B
C
D
B1
C1
D1
A1

Доказательство
Так как ребро СС1 перпендикулярно к основанию ABCD, то угол АСС1 прямой. Из прямоугольного треугольника АСС1 по теореме Пифагора получаем: АС12 = АС2 + СС12. Но АС – диагональ прямоугольника ABCD, поэтому АС2 = АВ2 + AD2. Кроме того, СС1 = АА1. Следовательно, АС12 =АВ2 + AD2 + АА12.
A
B
C
D
B1
A1
C1
D1

Следствие
Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
A
B
C
D
B1
A1
C1
D1
АС1 = BD1

Куб
Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом. Все грани куба – равные друг другу квадраты.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
DA = DC = DD1

Вопросы
Сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед?
Какой фигурой может быть грань прямоугольного параллелепипеда?
Сколько одинаковых граней может быть у
прямоугольного параллелепипеда?
Чему равен двугранный угол прямоугольного параллелепипеда?

Вопросы
Что называется измерениями прямоугольного параллелепипеда?
Дайте определение диагонали.
Сколько диагоналей в прямоугольном параллелепипеде можно провести?
Каким свойством обладают диагонали прямоугольного параллелепипеда?