Роль нестандартных задач в развитии математического мышления младших школьников

Нестандартная задача - это задача, решение которой для данного ученика не является известной цепью известных действий. Поэтому понятие нестандартной задачи относительно.

Нестандартные задачи делятся на 2 категории:
1 категория. Задачи, примыкающие к школьному курсу математики, но повышенной трудности – типа задач математических олимпиад.
2 категория. Задачи типа математических развлечений.

Числовые ребусы и головоломки на смекалку
Разгадываем математический ребус
Расставьте числа 1, 2, 3, 4, 5 в колонке и в строчке из диназавриков, так, чтобы сумма чисел как в колонке, так и в строчке была бы равна 9 !
Какое число стоит на месте вопроса ?
a) 1 ; b) 2 ; c) 3 ; d) 4 ; e) 5 .

логические задачи
Разберемся с обложками книг
В библиотеке есть книги по истории, математике и физике.
Обложки этих книг красные, зеленые и голубые.
Нам известно, что обложки книг по истории не голубые, обложки математических книг либо голубые, либо зеленые,
и что обложки книг по физике не красные, и не зеленые.
Какого цвета обложки исторических книг ?
(a) красные; (b) зеленые; (c) голубые.; (d) невозможно определить;

Взвешивание и переливание
Губке Бобу срочно нужно налить из водопроводного крана 6 л воды.
Но он имеет лишь два сосуда
5-литровый и
7-литровый.
Как ему это сделать?
Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4 л простоквашинского молока.
А у Матроскина только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый. И восьмилитровое ведро, наполненное молоком.
Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов?

математические софизмы
Имеются две семьи – Ивановых и Петровых. Каждая состоит из 3 человек – отца, матери и сына. Отец Иванов не знает отца Петрова. Мать Иванова не знает матери Петровой. Единственный сын Ивановых не знает единственного сына Петровых. Вывод: ни один член семьи Ивановых не знает ни одного члена семьи Петровых. Верно ли это?
Решение: если член семьи Ивановых не знает равного себе по семейному статусу члена семьи Петровых, то это не значит, что он не знает всю семью. Например, отец Иванов может знать мать и сына Петровых

задачи-шутки
1. Цапля
Когда цапля стоит на одной ноге, то она весит 3 кг. Сколько будет весить цапля, если встанет на две ноги?
2.
Шел Кондрат в Ленинград,
А навстречу - двенадцать ребят,
У каждого по три лукошка,
В каждом лукошке - кошка,
У каждой кошки - двенадцать котят,
У каждого котенка в зубах по четыре мышонка.
И задумался старый Кондрат:
" Сколько мышат и котят
Ребята несут в Ленинград?"
Ответ: Глупый, глупый Кондрат!
Он один и шагал в Ленинград.
А ребята с лукошками,
С мышками и кошками
Шли навстречу ему - в Кострому.

комбинаторные задачи
( 2 - 3 класс)
Верные друзья
Пятачок хочет вставить в три разные рамки портреты Винни-Пуха, Тигры и Иа-Иа. Он может разместить портрет Винни-Пуха в розовой рамочке, Тигры - бирюзовой, а Иа-Иа - в коричневой. А сколько всего разных способов есть у Пятачка, чтобы разместить портреты своих друзей ?
a) 1 способ b) 2 способа; c) 3 способа;
d) 4 способов; e) 5 способов; f) 6 способов

Методика обучения поисковой деятельности при решении нестандартных задач
умения понимать задачу, выделять главные (опорные) слова;
умения выявлять условие и вопрос, известное и неизвестное в задаче;
умения находить связь между данным и искомым, то есть проводить анализ текста задачи, результатом которого является выбор арифметического действия или логической операции для решения нестандартной задачи;
умения записывать ход решения и ответ задачи;
умения проводить дополнительную работу над задачей;
умение отбирать полезную информацию, содержащуюся в самой задаче, в процессе её решения, систематизировать эту информацию, соотнося с уже имеющимися знаниями.

Требования к составлению и отбору нестандартных задач:
не должны иметь уже готовых, заученных детьми алгоритмов;
должны быть просты и доступны по содержанию всем учащимся;
должны быть занимательными и интересными.
для решения нестандартных задач учащимся должно хватать знаний, усвоенных ими по программе.

Если работа над нестандартными и занимательными задачами будет эффективной, это послужит залогом успешного развития творчески мыслящей личности.

ЗАДАЧА №1
Гном Забывалка учился писать цифры заострённой палочкой на песке. Только он успел нарисовать 5 цифр:
1 2 3 4 5
как увидел большую собаку, испугался и убежал. Вскоре в это место пришёл другой гном Путалка. Он тоже взял палочку и начертил вот что:
1 2 3 4 5 = 60
Вставь между цифрами плюсы таким образом, что получившийся пример был решён правильно.
РЕШЕНИЕ: 12 + 3 + 45 = 60
Приложение

ЗАДАЧА №2
Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число.
РЕШЕНИЕ: 33 + 33 + 33= 99

ЗАДАЧА №3
Барон Мюнхгаузен пересчитал число волшебных волос в бороде старика Хоттабыча. Оно оказалось равным сумме наименьшего трёхзначного числа и наибольшего двузначного. Что это за число?
РЕШЕНИЕ: 100 + 99 = 199

ЗАДАЧА №4
Раздели самое маленькое четырёхзначное число на наименьшее двузначное число и узнаешь, сколько лет не умывалась и не чистила зубы злая волшебница Гингема из повести-сказки А. Волкова "Волшебник Изумрудного города".
РЕШЕНИЕ: 1000 : 10 = 100

ЗАДАЧА №5
Угадай число от 1 до 28, если в его написание не входят цифры 1, 5 и 7; кроме того, оно нечётное и не делится на 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Уберём числа с цифрой 1
Уберём числа с цифрой 5
Уберём числа с цифрой 7
Уберём чётные числа и делящиеся на 3

ЗАДАЧА №6
Отгадай число от 1 до 58, если в его написание не входят цифры 1, 2 и 3; кроме того, оно нечётное и не делится на 3, 5 и 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58
В числе нет цифры 1….2….3
Уберём чётные числа
Число не делится на 3….5….7

ЗАДАЧА №7
Вычти из произвольного двузначного числа сумму его цифр. Всегда ли разность разделится на 3? А на 9?
Например:
11 – (1 + 1) = 9 12 – (1 + 2) = 9
20 – (2 + 0) = 18 33 – (3 + 3) = 27