Системы счисления и кодирование информации

Содержание
Системы счисления
Кодирование информации
Информационный ресурс: Н.В.Глинка Школьные олимпиады. Информатика

Системы счисления
1. Чему равно значение основания системы счисления Х, если известно, что 175х=7D16?
А) 10 в) 8 с) 9 d) 11
Ответ

Системы счисления
175х=Х2+7Х+5
7D16 =7*16+13=125
Х2+7Х+5=125
Корни Х=8 и Х=-15 (не подходит)
в) 8

Системы счисления
2. Если представленное дробное двоичное число увеличить в 104 раз, то получится результат деления 2008 на число 1277.
А) 0,1 2 в) 0,11 2 с) 1,1 2 d) 0,012
Ответ
3. Если представленное дробное двоичное число увеличить в 104 раз, то получится результат деления 506 на число 203.
А) 0,1 2 в) 1,01 2 с) 1,1 2 d) 1,1012
Ответ

Системы счисления
2. Для выполнения арифметических действий надо перевести все числа в одну систему счисления
2008 = 12810
1277=6410
104=410
128/64=2 – результат деления;
2/4=0,5 – искомое число в десятичной системе счисления.
0,510 = 0,12
ОТВЕТ А) 0,12

Системы счисления
3. Для выполнения арифметических действий надо перевести все числа в одну систему счисления
506 = 3010
203=610
104=410
30/6=5 – результат деления;
5/4=1,25 – искомое число в десятичной системе счисления.
1,2510 = 1,012
ОТВЕТ в) 1,012

Системы счисления
4. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись десятичного числа 2310 оканчивается на 2 Ответ
5. Укажите максимальное трехразрядное число. Представимое в системе счисления с основанием 8. Ответ дать в десятичной системе счисления
А) 511 в) 777 с) 512 d) 888
Ответ

Системы счисления
4. При переводе любого числа в другую систему счисления последняя цифра определяется как остаток от деления исходного числа на основание новой системы счисления. Остаток нам известен – это 2. Поэтому стоит найти все делители числа (2310-2). Это и будут основания искомых систем счисления.
2310-2=2308 2308={1,2,4,577,1154,2308}
Но цифра 2 входит в системы счисления, начиная с основания 3, следовательно, в нашем случае подходят системы счисления, начиная с основания системы счисления 4.

Системы счисления
5. Максимальное трехразрядное число, представимое в системе счисления с основанием 8, - это 777. Перевод в десятичную систему:
7778=7*82+7*8+7=51110

Кодирование информации
1. Два шифровальщика обменялись сообщениями по 200 закодированных символов. Кодовая таблица первого содержит N символов, второго – в 4 раза больше. На сколько больше бит информации передал второй шифровальщик?
А) на 200 в) на 400 с) на 4 d) на 100
Ответ

Кодирование информации
1. N=2i , где N – величина кодовой таблицы, i – количество бит для кодирования одного символа.
Для первого шифровальщика – N1=2i1, а для второго – N2=2i2, По условию кодовая таблица второго шифровальщика содержит в 4 раза больше символов, т.е. 4N1= N2 или 4*2i1 =2i2; 2i1+2 =2i2; i1+2=i2
Количество информации, которое передал первый шифровальщик - 200*i1, а второй - 200*(i1+2). Отсюда можно найти разницу
200*(i1+2)- 200*i1= 400 бит.

Кодирование информации
2. Часть страниц книги является цветными изображениями в шестнадцатицветной палитре и в формате 320*640 точек. Страницы, содержащие текст, имеют формат 64 строки по 48 символов в строке. Сколько страниц книги можно сохранить на жестком диске объемом 40Мб, если количество страниц с изображениями на 80 больше, чем с текстом? Для кодирования одного символа отводится 1 байт?
А) 720 в) 640 с) 320 d) 400
Ответ

Кодирование информации
2. Количество битов для одной точки изображения 16=2i, i=4 бита
Объем памяти для хранения одной страницы с иллюстрацией:
320*540*4=25*10*26*10*22бит=213*100бит=210*100байт=100Кбайт
Объем памяти для хранения одной страницы с текстом (для кодирования 1 символа – 1 байт)
64*48=26*24*3байт=210*3 байт=3Кбайт
Пусть х –количество страниц с текстом. Тогда х+80 – количество страниц с иллюстрациями.
3*Х – объем памяти в Кбайтах (страницы с текстом)
100*(Х+80) - объем памяти в Кбайтах (страницы с иллюстрациями)
3*Х+ 100*(Х+80)= 40*1024 103*Х=40960-8000 Х=320( страниц с текстом) Всего страниц: 2*Х+80=640+80=720

Кодирование информации
3. Число в системе счисления с основанием 32 содержит 6 цифр. Сколько цифр может содержать это число после перевода в систему счисления с основанием 8?
А) 18 в) 8 с) 5 d) 10
Ответ

Кодирование информации
3. N=2i , где N – общее количество символов. Которое можно закодировать, i – количество бит для кодирования одного символа.
Для кодирования одной цифры в системе счисления с основанием 32 потребуется 5 бит. А для представления числа, состоящего из 6 цифр, - 5*6=30бит.
Для кодирования одной цифры в системе счисления с основанием 8 потребуется 3 бита.
30/3=10цифр восьмеричной системы счисления поместится в 30 битах

Кодирование информации
5. Какой объем имеет оперативная память компьютера, если 3FF – шестнадцатеричный адрес последнего байта памяти?
А) 1024 байта в) 2042 байта
с) 512 байт d) 1Мбайт
Ответ