Средние величины в статистике

Астафурова И.С.
§ 1. ПОНЯТИЕ СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЫ
СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА В
СТАТИСТИКЕ- ОБОБЩАЮЩИЙ
ПОКАЗАТЕЛЬ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЙ
ТИПИЧНЫЙ УРОВЕНЬ ЯВЛЕНИЯ,
СВОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТОГО
ПРОЦЕССА, В КОТОРЫХ ОН
ПРОТЕКАЕТ.

Астафурова И.С.
Величины, в которых находят выражение общие условия, закономерность изучаемого явления;
Величины, отражающие то общее, что складывается в каждом единичном объекте;
Обобщённая количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени;
Является обобщением какого-то одного свойства изучаемого явления или процесса.

Астафурова И.С.
Средняя величина заменяет индивидуальные значения варьирующего признака единиц наблюдения, на усреднённую величину, достаточно объективно отражающую свойства совокупности
Значимость использования средних величин

Астафурова И.С.
Определяющее свойство средней

Астафурова И.С.
ИСС для некоторых экономических показателей

Астафурова И.С.
ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН В СТАТИСТИКЕ
Средняя арифметическая (простая, взвешенная, средняя из групповых средних);
Средняя гармоническая;
Средняя геометрическая;
Средняя степенная (квадратическая, кубическая и т.д.);
Структурные средние.

Астафурова И.С.
§ 2 СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

Астафурова И.С.
Используется для расчёта среднего значения признака
при известном объёме совокупности

Астафурова И.С.
Используется для расчёта среднего
значения признака при известных
индивидуальных значениях признака
(для несгруппированных данных)
Средняя арифметическая
простая
вычисляется, как сумма отдельных значений признака (xi) делённая на их число (n)

Астафурова И.С.
Найти задолженность по оплате за электроэнергию в среднем на 1 квартиру
п р
и
м
е
р

Астафурова И.С.

Астафурова И.С.
Вычисляется, если имеются многократные повторения значения признака и совокупность разбита на группы, используется для расчёта среднего значения группировочного признака
(при сгруппированных данных)
Средняя арифметическая
взвешенная

Астафурова И.С.
РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
fi - численность i-ой группы (частота,
частость)

Астафурова И.С.

Астафурова И.С.
Найти среднюю заработную плату на предприятиях отрасли
п
р
и
м
е р

Астафурова И.С.

Астафурова И.С.
Используется для расчёта среднего значения результативного признака
( при сгруппированных данных)
Средняя из групповых средних

Астафурова И.С.
п
р
и
м
е
р
Найти среднюю стоимость продукции на 1 предприятии

Астафурова И.С.

Астафурова И.С.
Свойства средней арифметической величины
1. Если каждое значение признака изменить на одно и тоже число, то и средняя величина изменится на это же число:

Астафурова И.С.
2. Если каждое значение признака изменить в m раз, то и средняя величина изменится в m раз:
Свойства средней арифметической величины

Астафурова И.С.
3. Функция
достигает экстремума только при
Свойства средней арифметической величины

Астафурова И.С.
4.
Свойства средней арифметической величины

Астафурова И.С.
§3. СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ
и другие виды средних величин

Астафурова И.С.
Используется
при неизвестном объёме
совокупности или
необходимости обобщения
величины, обратной
изучаемому признаку.
Средняя гармоническая

Астафурова И.С.
несгруппированные
данные
Средняя гармоническая

Астафурова И.С.
сгруппированные
данные
Средняя гармоническая

Астафурова И.С.
Найти среднюю цену реализованного
сахара в коммерческой фирме и выручку в среднем на 1 магазин
п
р
и
м
е
р

Астафурова И.С.

Астафурова И.С.

Астафурова И.С.
Используется для расчёта средних
темпов и коэффициентов роста
в рядах динамики
Средняя геометрическая

Астафурова И.С.
Является универсальной формулой расчёта всех средних величин;
Средняя квадратическая используется в статистике для оценки меры вариации (среднее квадратическое отклонение - σ);
Большей степени средние используются для расчета центральных моментов.
Средняя степенная

Астафурова И.С.
несгруппированные данные
Средняя степенная

Астафурова И.С.
сгруппированные данные
Средняя степенная

Астафурова И.С.
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Построить последовательность действий по выбору формулы для расчёта среднего значения признака

Астафурова И.С.
Выбор формулы для расчёта среднего значения признака начинается с построения ИСС;
Основные виды средних величин в статистике - средняя арифметическая, средняя гармоническая и средняя геометрическая;
Окончательный выбор формулы зависит от вида исходных данных.
ВЫВОДЫ:

Астафурова И.С.
ВОПРОСЫ

Какая формула средней не применяется для расчёта среднего значения признака при сгруппированных данных:
а). Средняя гармоническая;
б). Средняя арифметическая простая;
в). Средняя арифметическая взвешенная;
г). Средняя из групповых средних?
Вопрос 1

Bопрос 2
Какая формула средней применяется при неизвестном объёме совокупности :
а). Средняя арифметическая простая;
б). Средняя геометрическая;
в). Средняя арифметическая взвешенная;
г). Средняя гармоническая?

Вопрос 3
Какая формула средней применяется для расчёта среднего значения результативного признака:
а). Средняя арифметическая простая;
б). Средняя арифметическая взвешенная;
в). Средняя из групповых средних;
г). Средняя гармоническая?

Вопрос 4
Какая формула средней применяется для расчёта среднего балла студентов?

Какая формула средней здесь записана
а). Средняя арифметическая взвешенная;
б). Средняя геометрическая;
в). Средняя из групповых средних;
г). Средняя гармоническая?
Вопрос 5

Какая формула средней применяется для расчёта прибыли в среднем на 1 фирму?
6

Какая формула средней применяется для расчёта выручки в среднем на 1 фирму?
7

Какая формула средней применяется для расчёта товарооборота в среднем на 1 магазин?
8

Какой ряд статистических данных представлен в таблице ?
9

Какая формула используется для расчета среднего возраста сотрудника?
10