Теория Автоматического Управления

Линейность и нелинейность
Цель любого управления –
изменить состояние объекта
нужным образом.
Модель – это объект, который используется для изучения другого объекта (оригинала).
Оператор
Линейный
Нелинейный
Свойства:

Описание элементов
Способы описания динамических свойств:
Дифференциальные уравнения;
Передаточные функции W(p);
Векторно-матричные уравнения
Временные функции;
Частотные характеристики.
Режимы
Статический
Динамический

Дифференциальные уравнения
Здесь:
y(t) – временная функция выходного сигнала;
x(t) – временная функция входного сигнала;
y(j)(t) – j-я производная функции y(t);
x(j)(t) – j-я производная функции x(t);
am, bm – постоянные коэффициенты уравнения при соответствующих переменных.

Математическое описание линейных непрерывных систем
Математическое описание звеньев осуществляется на основе физических, химических, и прочих законов.
V(t)
C
J(t)
V(t)=y(t)+R*Ir(t)
Ir(t)=Ic(t) +J(t)
y(t)=C(dy)/dt)
V(t)=y(t)+R*J(t)
RC(dy)/dt)+y(t)=V(t)-R*J(t)
R

Звено однонаправленного действия

Преобразование Лапласа

Пример оригинала
Единичная ступенчатая функция 1(t)
Смещенная единичная ступенчатая функция 1(t-†)

Преобразования Лапласа функций времени

Свойства преобразования Лапласа

Свойства преобразования Лапласа
2. Дифференцирование оригинала

Таблица оригиналов и изображений (обратное/прямое преобразование Лапласа)

Математическое описание в форме линейных дифференциальных уравнений

Математическое описание в форме операторного уравнения

Математическое описание в форме операторного уравнения

Математическое описание в форме операторного уравнения

Передаточная Функция

Передаточная функция
Передаточная функция W(p) есть отношение выходного сигнала к входному сигналу, представленное в операторной форме:
Заменим d/dt на оператор Лапласа – p и получим:

Звено однонаправленного действия

Передаточная Функция

Основные способы включения звеньев в структурные схемы
Общий вид линейного звена с 2 входами

Основные способы включения звеньев в структурные схемы
Инверсный вход (вычитание из входного сигнала)
Структурная схема – графическое представление математической модели линейного объекта виде соединения звеньев с указанием для каждого звена входных и выходных сигналов и передаточных функций звеньев.

Основные способы соединения
1)Последовательное
2)Параллельное
3)Соединение с обратной связью

Последовательное соединение
1) Выход предыдущего звена, является входом последующего.
G(t)
W1
W2
W3

Последовательное соединение звеньев

Параллельное соединение
Передаточная функция разомкнутой цепи из параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций всех звеньев.
q(p)
y1
y2
yN
W1(s)
W2(s)
WN(s)
y

Параллельное соединение звеньев

Соединение обратной связью
Положительная ОС e=g+x
Отрицательная ОС e=g-x

Положительная и отрицательная ОС

Положительная и отрицательная единичная Обратная Связь

Линия связи и узел

Сумматор

Элемент сравнения

1. Объединение сумматоров:

1. Объединение сумматоров:

2. Перенос сумматора через звено

2. Перенос сумматора через звено

3. Перенос узла через звено

Пример структурных преобразований

Пример структурных преобразований

Пример структурных преобразований

Пример структурных преобразований

Пример структурных преобразований

Пример структурных преобразований

Преобразование объекта управления
Перенесем
сумматор S1
через звено W2(p),
сумматоры S2, S3
в прямом
направлении.
S1
y(t)
y(t)

Преобразование объекта управления
3)Перенесем сумматор через звено в прямом направлении.
W5(p)+W1(p)∙W2(p)
u(t)
y(t)
2)Упростим типовые соединения звеньев.
f(t)
W5(p)+W1(p)∙W2(p)
u(t)
y(t)
f(t)