Трапеция. Свойства трапеции

Ответьте на вопросы
Из чего составлена данная геометрическая фигура?
Какими должны быть треугольники, составляющие трапецию?
Как составляются треугольники и прямоугольник?
А что вы знаете о противоположных сторонах прямоугольника?
Значит, и в данном четырёхугольнике будут параллельные стороны?
Сколько их?
2
Шайдуллина Р.М. 219-912-302

Что такое трапеция?
Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
верхнее основание
нижнее основание
боковая сторона
боковая сторона
3
Шайдуллина Р.М. 219-912-302

«Трапеция» - слово греческое, означавшее в древности «столик» (по гречески «трапедзион» означает столик, обеденный стол. Геометрическая фигура была названа так по внешнему сходству с маленьким столом.
В «Началах» (греч. Στοιχεῖα, лат. Elementa) — главный труд Евклида, написанный около 300 г. до н. э. и посвящённый систематическому построению геометрии) термин «трапеция» применяется не в современном, а в другом смысле: любой четырехугольник (не параллелограмм). «Трапеция» в нашем смысле встречаются впервые у древнегреческого математика Посидония (Iв.). В средние века трапецией называли, по Евклиду, любой четырехугольник (не параллелограмм); лишь в XVIIIв. это слово приобретает современный смысл.
Происхождение слова
« трапеция»
4
Шайдуллина Р.М. 219-912-302

Задание №1
5
Шайдуллина Р.М. 219-912-302
3
4

Проверь себя
6
Шайдуллина Р.М. 219-912-302
3
4

ЗАДАЧА №1
Будут ли равны две трапеции, у которых соответственно равны одно из оснований и две боковые стороны?
7
Шайдуллина Р.М. 219-912-302

ВИДЫ ТРАПЕЦИЙ
8
Связь трапеций с треугольниками
Шайдуллина Р.М. 219-912-302

Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны
РАВНОБЕДРЕННАЯ ТРАПЕЦИЯ
9
Шайдуллина Р.М. 219-912-302

ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ТРАПЕЦИЯ
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной
10
Шайдуллина Р.М. 219-912-302

СВОЙСТВА ТРАПЕЦИИ
Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований.
У равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
У равнобедренной трапеции диагонали равны.
У равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований.
11
Шайдуллина Р.М. 219-912-302

Докажите, что в равнобедренной трапеции:
а) углы при каждом основании равны;
б) диагонали равны.
ЗАДАЧА №2
12
Шайдуллина Р.М. 219-912-302

Упражнение на внимание
Рисунок 1
Смотрите внимательно на рисунок в течении 30 секунд
13
Шайдуллина Р.М. 219-912-302

Что изменилось?
Рисунок 2
14
Шайдуллина Р.М. 219-912-302

Применение формы трапеции
в повседневной жизни
в интерьерах (диваны, стены, навесные потолки); в ландшафтном дизайне (границы газонов, искусственных водоемов, формы камней);
в индустрии моды (одежда, обувь, аксессуары);
в дизайне предметов повседневного пользования (светильники, чайники, пылесосы с использованием форм трапеции и т.д.);
в архитектуре
15
Шайдуллина Р.М. 219-912-302

Интерьер
16
Шайдуллина Р.М. 219-912-302

Ландшафтный дизайн
17
Шайдуллина Р.М. 219-912-302

Архитектура
18
Шайдуллина Р.М. 219-912-302

Одежда, аксессуары
19
Шайдуллина Р.М. 219-912-302

Бытовые предметы
20
Шайдуллина Р.М. 219-912-302

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
В одной системе координат постройте
равнобедренные трапеции по заданным трём
вершинам.
1 вариант: (0;1), (0;6), (-4;2), (…;…) и (-6;-5), (4;-5), (-4;-3), (…;…).
2 вариант: (-1;0), (4;0), (6;5), (…;…) и (1;-2), (4;-3), (4;-7), (…;…).
Определите координаты четвёртой вершины.
21
Шайдуллина Р.М. 219-912-302

Проверь себя
2 вариант
X (11; 2), Y (2; 3)
X (-3; 5), Y(1; -8)
1 вариант
22
Шайдуллина Р.М. 219-912-302

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА
Сложить трапецию из:
а) четырёх прямоугольных треугольников;
б) из трёх прямоугольных треугольников;
в) из двух прямоугольных треугольников.
Выяснить, каким условиям при этом должны удовлетворять данные трапеции.
23
Шайдуллина Р.М. 219-912-302

ПРОВЕРЬ СЕБЯ
24
Шайдуллина Р.М. 219-912-302

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
п.44, стр. 103
знать определение,
элементы трапеции,
ее виды, свойства,
уметь их доказывать
3. № 388, № 390.
25
Шайдуллина Р.М. 219-912-302