Умножение натуральных чисел и его свойства

Сколько раз надо сложить 7, чтобы получить 28 ?
7 + 7 + 7 + 7 = 28
Сложение одинаковых слагаемых заменим умножением:
7 + 7 + 7 + 7 = 4 · 7 = 28

Замени сложение умножением:
23 + 23 + 23 + 23 + 23 = ....... · 23 = ........
12 000 + 12 000 = ..... · 12 000 = ..........
b + b + b + b + b + b = ...... · b = ..........

Можно записать символами:
a + a + a + ..... + a = n · a
n -множитель
n · a = b
Можно записать символами:
a + a + a + ..... + a = n · a
n -множитель

Можно и наоборот, заменить умножение сложением:
5 · 12 = 12 + 12 + 12 + 12 + 12
12 ·5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

Если один из множителей 0 или 1, что произойдет с произведением?
8 · 0 = 0 8 · 1 = 8
Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то и само произведение равно нулю. И наоборот, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Обозначим символами:
a · 0 = 0 · a = 0, где a - натуральное число.

Например: 4 · (y - 5) = 0
Если произведение равно нулю, тогда один из множителей равен 0. 4 0, значит y - 5 = 0 y = 5

Если один из множителей равен 1, то произведение равно второму множителю.
Обозначим символами: a · 1 = 1 · a = a

Запомни, что произведение 7 · b можно записывать без знака умножения. 7 · b = 7b c · d = cd
4 · (y - 5) = 0 знак умножения можно
опустить и получим запись: 4 (y - 5) = 0

Переместительный закон умножения.
Яблони посадили в 9 рядов, в каждый ряд 14 яблонь. Сколько всего яблонь посадили?
Решение: посадили 9 · 14 = ......... яблонь или 14 · 9 = .......... яблонь
От перестановки множителей произведение не изменяется.
Обозначим символами: a b = b a

Вычисли устно.
40 · 76 7 · 120
504 · 4 7 · 1 400
40 · 9 81 · 5
6 · 800 0 · 607
340 · 3 12 000 · 1
9 · 802 5 006 · 2

Как легче умножать? Перемножать по очереди или множители поменять местами?
Пример:
25 · 16 · 2 = (25 · 16) · 2 = (25 · 2) · 16
Сочетательный закон умножения.
Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.
Обозначим символами: a(bc) = (ab)c

Распределительный закон умножения.
Чтобы умножить какое-либо число на сумму чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое и сложить полученные произведения.
Символами: a(b + c) = ab + ac
Распределительный закон умножения верен и для вычитания.
Чтобы умножить какое-либо число на разность чисел, можно умножить это число на уменьшаемое и вычитаемое и вычесть полученные произведения.
Символами: a(b - c) = ab - ac

5(12 + 14) = 5 · 12 + 5 · 14 = 60 + 70 = 130
8(15 - 12) = 8 · 15 - 8 · 12 = 120 - 96 = 24
Законы умножения удобно применять при устных вычислениях:
7 · 78 = 7 · (70 + 8) = 7 · 70 + 7 · 8 = 490 + 56 = 546
6 · 89 = 6 · (90 - 1) = 6 · 90 - 6 · 1 = 540 - 6 = 534