Урок 2

Выполните действия и сделайте записи:
1. Изобразите точку С, лежащую на прямой а.
2. Изобразите точку D, не лежащую на
этой прямой.
3. Проведите прямую b,
содержащую точки С и D.
4. Через точку D проведите
прямую с, которая пересечет
прямую а в точке Е.
5. Запишите прямые а, b и с другим способом

Выполните действия и сделайте записи:
1. Изобразите точку С, лежащую на прямой а.
2. Изобразите точку D, не лежащую на
этой прямой.
3. Проведите прямую b,
содержащую точки С и D.
4. Через точку D проведите
прямую с, которая пересечет
прямую а в точке Е.
5. Запишите прямые а, b и с другим способом
а
С
1.C∈a;
D
2. D∉a;
b
3. b | C∈b D∈b;
4. с | D∈c с a = E;
c
5. (CD); (DE); (CE)]
E
?

Сформулируйте аксиомы принадлежности точек и прямых.
Сформулируйте и докажите теорему о количестве
общих точек у двух различных прямых.
Запишите их символически
Сформулируйте определение пересекающихся прямых,
параллельных прямых.

Отрезком с концами в точках А и В
называется фигура, состоящая из этих точек
и всех точек прямой АВ, лежащих между А и В.
Определение.
[AB]; [BA]
A
B
Аксиомы расположения точек на прямой и плоскости.

II1. ∀А, В, С | С∈(АВ): С∈[АВ] А∈[ВС] В∈[АС].
Из трех точек на прямой одна и только одна лежит
между двумя другими.
А
В
С
А
В
С
А
В
С

Полуплоскостью α с границей а называется фигура,
состоящая из всех точек прямой а, точки А
и всех точек плоскости B, обладающих следующим свойством:
отрезок АВ не пересекает прямую а.
Определение.
a
В
А

II2 ∀а ∃ α1 и α2 с границей а.
Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

Лучом (полупрямой) с началом в точке Р,
принадлежащей а, называется фигура,
состоящая из точки Р и всех точек прямой а,
лежащих в одной полуплоскости относительно
любой другой прямой, проходящей через точку Р.
Определение.
Р
а
А
В
[AB)

Определение.
Два луча, принадлежащие одной прямой и
имеющие общее начало, называются дополнительными
А
В
С

Нарисуйте точку А1, центрально симметричную точке А
относительно центра О.
Что можно сказать о полученном чертеже?
Выполните осевую симметрию точки А
относительно прямой а.
Что можно сказать о полученном чертеже?

Найдите на прямой m пары а) совпадающих лучей;
б) дополнительных лучей, назовите их и обоснуйте.
Являются ли дополнительными лучи:
[CA) и [CD)? [CD) и [CB)? Почему?
m
C
A
B
D
Начертите произвольную прямую и выберите на ней две точки А и В.
Как связаны между собой (АВ), [AB] и [AB)?

Сформулируйте аксиомы расположения точек на прямой и плоскости.
Запишите их символически
Сформулируйте определение отрезка,
полуплоскости, луча.

Даны прямая а и три точки А, В и С,
не принадлежащие этой прямой.
Известно, что отрезок АВ пересекает прямую а,
а отрезок АС не пересекает прямую а.
Что можно сказать об отрезке ВС?