У.У. Сойер

Методы решения тригонометрических уравнений.
УРОК – ЭКСКУРСИЯ
в научно- исследовательский институт
sin x = 1
2sin2x +cos2x = 5sinxcosx
sin x + cos x = 1
Удачи!
Sin x
Cos x

Получи пропуск.
Каково будет решение
уравнения cos x = a при ‌ а ‌ > 1
Каково будет решение
уравнения sin x = a при ‌ а ‌ > 1
2. При каком значении а
уравнение cos x = a имеет
решение?
При каком значении а
уравнение sin x = a имеет
решение?
Какой формулой
выражается это решение?
Какой формулой
выражается это решение?
4.
На какой оси откладывается
значение а при решении
уравнения cos x = a ?
4.
На какой оси откладывается
значение а при решении
уравнения sin x = a ?

Проверочная работа.
5. В каком промежутке
находится arccos a ?
5. В каком промежутке
находится arcsin a ?
В каком промежутке
находится значение а?
6. В каком промежутке
находится значение а?
Каким будет решение
уравнения cos x = 1?
7. Каким будет решение
уравнения sin x = 1?
8. Каким будет решение
уравнения cos x = -1?
8. Каким будет решение
уравнения sin x = -1?

Проверочная работа.
9. Каким будет решение
уравнения cos x = 0?
9. Каким будет решение
уравнения sin x = 0?
Чему равняется
arccos ( - a)?
10. Чему равняется
arcsin ( - a)?
В каком промежутке
находится arctg a?
11. В каком промежутке
находится arcctg a?
Какой формулой
выражается решение
уравнения tg x = а?
12. Какой формулой
выражается решение
уравнения сtg x = а?

Найди ошибку:

Найди ошибку.
1
2
3
4
5
?

Установите соответствие:
sin x = 0
sin x = - 1
sin x = 1
cos x = 0
cos x = 1
tg x = 1
cos x = -1
1
2
3
4
5
6
7

Установите соответствие:
sin x = 0
sin x = - 1
sin x = 1
cos x = 0
cos x = 1
tg x = 1
cos x = -1
1
2
3
4
5
6
7
Молодцы!

Аукцион идей «Классификация уравнений»
1.

Тренажер «Здоровья»
2.

Проект «Методы решения уравнения
sin x + cos x = 1 »
3.
«Решай, твори, ищи и мысли» Эдисон
1 способ (разложения на множители) –
используя формулы двойного угла
2 способ (приведение к однородному уравнению второй
степени) –
используя формулы половинного аргумента и понижения степени
3 способ ( преобразование суммы тригонометрических
функций произведение) –
используя формулы приведения)
4 способ ( возведения в квадрат обеих частей уравнения)
ПРОЕКТНАЯ ЛАБОРАТОРИЯ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ
КАФЕДРА
«ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО УГЛА»
КАФЕДРА
«УНИВЕРСАЛЬНАЯ»
§ 30 стр. 230-231
§ 31 стр. 233

Игра «Верите ли вы, что …»
1. … cos π = -1
2. … sin (π/4) > 0
3. … tg 2 > 0
4. … cos (-x) = - cos x
5. … sin (π/2) = 1
6. … ctg 1= π/4
7. … cos 8π = 1
8. … синус положительного угла может принимать отрицательное значение
9. … tg 7π = 0
10. … sin (-2) = - sin 2
11. … cos a может принимать значение π
12. … ⅔ π = 270°

МЕТОД
ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО АРГУМЕНТА

ПРИМЕР
4 SIN X +3 COSX=1

Восстановить правую часть:
1/2
1
2
1/2

Выставочный зал
Франсуа Виет, французский математик. По профессии – юрист. В 1591 году ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений.
В тригонометрии Виет дал полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным, нашел важные разложения сos nx и sin nx по степеням cosx и sinx.
Франсуа Виет

Выставочный зал
Современный вид тригонометрия получила в трудах Леонарда Эйлера. Впервые в его работах встречаются символы
cos x, sin x, tg x.
На основании работ Эйлера были составлены учебники тригонометрии.
По выражению П.Лапласа,
Эйлер явился учителем математиков второй половины XVIII века.
Леонард Эйлер
( 1707-1783)

Выставочный зал
В XV веке немецкий астроном И.Мюллер издал работу
«Пять книг о треугольниках всех видов». В ней он опубликовал таблицу синусов.
Над составлением таблиц работали Николай Коперник, Иоганн Кеплер, Франсуа Виет.
И. Кеплер
(1571 – 1630)

Выставочный зал
Ученый из Беларуси Иван Петрович Дóлбня высказал идею определять тригонометрические функции синус и косинус на единичной окружности.
Эта идея сейчас реализуется в современных учебниках алгебры.
И.П.Дóлбня
(1853 – 1912)

Домашнее задание:
Составить проект решения любого уравнения
Решить уравнение:
Спасибо за урок!

Методы решения
тригонометрических уравнений.
Уравнения сводимые
к алгебраическим.
Вариант 1:
Вариант 2:
Необходимо выбрать соответствующий прием для решения уравнений.

Методы решения
тригонометрических уравнений.
Разложение на множители
Вариант 1:
Вариант 2:
Уравнения сводимые
к алгебраическим

Методы решения
тригонометрических уравнений.
Разложение на множители
Вариант 1:
Вариант 2:
Уравнения сводимые
к алгебраическим
Введение новой переменной
(однородные уравнения)

Методы решения
тригонометрических уравнений.
Разложение на множители
Вариант 1:
Вариант 2:
Уравнения сводимые
к алгебраическим
Введение новой переменной
(однородные уравнения)
Введение вспомогательного
аргумента.

Методы решения
тригонометрических уравнений.
Разложение на множители
Уравнения сводимые
к алгебраическим
Введение новой переменной
(однородные уравнения)
Введение вспомогательного
аргумента.
Уравнения, решаемые переводом
суммы в произведение
В1:
В2: