Вычисление неизвестных аналитических зависимостей

Постановка задачи
Дано:
u={u0, u1, … , un}
y={y0, y1, … , yn}
Найти:
y = f (u)
f ( • )
u
y

Методы вычисления
Интерполяция
Аппроксимация

Интерполяция функций
Интерполяционная формула сопоставляет с функцией функцию известного класса , зависящую от параметров , выбранных так, чтобы значения совпадали со значениями для данного множества значений аргумента (узлов интерполяции): .

Интерполяционная
функция Лагранжа

Пример 1:
Пусть:
u={0, 1, 2, 3}
y={0, 1, -1, 0}
Тогда:

Интерполяционная
функция Ньютона

Пример 2:
Пусть:
u={0, 1, 2, 3}
y={0, 1, -1, 0}
Тогда:

Аппроксимация функциональных зависимостей

Решение задачи аппроксимации

Пример 3:
Пусть:
u={0, 1, 2, 3}, y={0, 1, 0, 1}, ϕ=[1,u]T
Тогда:

*
*
*
1
0
1
2
3

*
*
1
0
1
2
3