Хэш функции

План доклада
Что это такое
Зачем оно надо
Примеры

Hash-функция
Пример не из криптографии – Хранение словаря
Слово
0 12080 20000
hash
12080
Word

Коллизии
Пример не из криптографии – Хранение словаря
Слово
0 12080 20000
hash
12080
Word
Зебра
hash

Практическое использование
Банкомат
Цифровая подпись
Быстро вычислимые
Не обратимые
Зная M сложно вычислить N такое, что H(M)=H(N)
Кроме того, сложно найти такие P и Q, что H(P)=H(Q)
Авторизация клиент-сервер

Пример взлома
Контракт 1
Контракт 2
232
232

Нахождение коллизий
Метод дней рождений
Сколько человек должно быть в комнате, чтобы вероятность того, что найдется человек родившийса с вами в один день была равна 0.5 ???
Сколько человек должно быть в комнате, чтобы вероятность того, чтобы нашлась пара людей, родившихся в один день была 0.5 ???

Требования к функции
Актуальный размер кэша
Для 16 байтогого кэша (128 бит) 264 различных документов
Secure Hash Standard 160 бит 264
Специальный метод для удлиннения хэш-значений
Прибавить хэш значение к исходному сообщению, а затем повторить все заново
Отсутствие коллизий осмысленных строк

Немного примеров из истории
Snefru Ральф Меркл
N-hash 1990
MD4, MD5 Рон Ривест
SHA
RIPE-MD
HAVAL
ГОСТ Р 34.11.94
Использование блочных шифров

Взломы и попытки взломов
Некоторые алгоритмы были вломаны
Найдены алгоритмы нахождения коллизий
Некоторые почти взломаны
Найдены алгоритмы нахождения
предколлизий
коллизий за меньшее время
коллизий в укороченных версиях
Атака на 7 из 10 уровней AES
Антуан Жу – работа о мульти хэш-функциях

MAC
Message authentication code
Хэш функция зависит от ключа
Можно менять ключ для дополнительной проверки
В качестве МАС можно использовать обычный хэш
H(K,H(K,M))
H(K,p,H,M)
Сложно подобрать ключ
Вычислить значение хэша для другого ключа

Определения
Определение hash-функции
Функция H
Или семейство
Пользуясь предыдущим примером:
D строчки русских букв
R число от 0 до 20000
H: K ×D → R.
HK: D → R

Определения
Обратная функция
Коллизия
HK−1 (y) = { x ∈ D : HK(x) = y }
HK(x1) =
HK(x2)

Нахождение коллизий
Три типа устойчивости
CR2-KK
Collision free, collision resistant
CR1-KK
Universal one-way
CR0
Universal

Три вида атак на нахождение коллизий
CR2-KK
Найти коллизии для конкретной функции
CR1-KK
Подобрать пару к заданному значению, образующую коллизию для конкретгой функции.
СК0
Найти коллизию для семейства функций