Задача: решить СЛУ над полем R

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
I. запишем в матричном виде

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
запишем в матричном виде.
Приведем к ступенчатому виду.
1. Получим в левом верхнем углу единицу.
Для этого домножим первую строку на ½.

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
запишем в матричном виде.
Приведем к ступенчатому виду. Для этого
1. Получим в левом верхнем углу единицу.
2. «Обнулим» элементы в 1 столбце под единицей
Для этого ко 2-ой строке прибавим 1-ую, домноженную на -3.

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
запишем в матричном виде.
Приведем к ступенчатому виду. Для этого
1. Получим в левом верхнем углу единицу.
2. «Обнулим» элементы в 1 столбце под единицей
Для этого ко 3-ой строке прибавим 1-ую, домноженную на -1.

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
запишем в матричном виде.
Приведем к ступенчатому виду. Для этого
1. Получим в левом верхнем углу единицу.
2. «Обнулим» элементы в 1 столбце под единицей
Для этого ко 4-ой строке прибавим 1-ую, домноженную на -3.

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
запишем в матричном виде.
Приведем к ступенчатому виду. Для этого
1. Получим в левом верхнем углу единицу.
2. «Обнулим» элементы в 1 столбце под единицей
Запишем над столбцами(строками), которые «приведены к ступнчатому виду»
символ v, а над остальными запишем символ X. Перейдем к пункту II.1.

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
запишем в матричном виде.
Приведем к ступенчатому виду. Для этого
1. Получим единицу в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X.
2. «Обнулим» элементы в 1 столбце под единицей
Для этого домножим 2-ю строку на (-2).

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
запишем в матричном виде.
Приведем к ступенчатому виду. Для этого
1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X.
2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей
Для этого к 3-ей строки прибавим 2-ую, домноженную на 1/2.

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
запишем в матричном виде.
Приведем к ступенчатому виду. Для этого
1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X.
2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей
Для этого к 4-ой строке прибавим 2-ую, домноженную на -1/2.

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
запишем в матричном виде.
Приведем к ступенчатому виду. Для этого
1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X.
2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей
Для удобства скопируем полученную матрицу

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
запишем в матричном виде.
Приведем к ступенчатому виду. Для этого
1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X.
2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей
Отметим, что в полученной матрице первые 2 строки и
2 столбца «ступенчатые» и перейдем к пункту II.1.

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
запишем в матричном виде.
Приведем к ступенчатому виду. Для этого
1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X.
2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей
Поменяем местами 3 и 4-ую строки

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
запишем в матричном виде.
Приведем к ступенчатому виду. Для этого
1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X.
2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей
Домножим 3-ю строку на -1.

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
запишем в матричном виде.
Приведем к ступенчатому виду. Для этого
1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X.
2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей
Теперь и 3-ю строка и 3-ий столбец «ступенчатые».

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
запишем в матричном виде.
Приведем к ступенчатому виду. Для этого
1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X.
2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей
Домножим 4-ую строку на -1/4.

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
запишем в матричном виде.
Приведем к ступенчатому виду. Для этого
1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X.
2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей
Матрица ступенчатая. Поскольку ранг матрицы без последнего столбца
равен рангу всей матрицы, то система совместна.

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
запишем в матричном виде.
Приведем к ступенчатому виду. Для этого
1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X.
2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей
III. Поскольку решения есть(иначе не имело бы смысл), то приведем к специально-ступенчатому виду.
К 1-ой строке прибавим 2-ую, домноженную на -3/2.

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
запишем в матричном виде.
Приведем к ступенчатому виду. Для этого
1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X.
2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей
III. Приведем к специально-ступенчатому виду.
К 1-ой строке прибавим 3-ую, домноженную на -23.
К 2-ой строке прибавим 3-ю, домноженную на 14

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
запишем в матричном виде.
Приведем к ступенчатому виду. Для этого
1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X.
2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей
III. Приведем к специально-ступенчатому виду.
К 1-ой строке прибавим 4-ую, домноженную на -78.
К 2-ой строке прибавим 4-ю, домноженную на 47
К 3-ой строке прибавим 4-ю, домноженную на 4

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
запишем в матричном виде.
Приведем к ступенчатому виду. Для этого
1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X.
2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей
III. Приведем к специально-ступенчатому виду.
Эта матрица Специально-ступенчатого вида SS(1,2,3,4).
Скопируем ее в верхний угол

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
запишем в матричном виде.
Приведем к ступенчатому виду. Для этого
1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X.
2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей
III. Приведем к специально-ступенчатому виду.
Запишем эту матрицу в виде СЛУ.

Задача: решить СЛУ над полем R
Решение:
запишем в матричном виде.
Приведем к ступенчатому виду. Для этого
1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X.
2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей
III. Приведем к специально-ступенчатому виду.
Поскольку была получена матрица типа SS(1,2,3,4), то оставим
в левой части переменные с номерами 1,2,3,4, а остальные переменные
Перенесем в правую часть.