Занимательные задачи

Гусеница
В шесть часов утра в воскресение гусеница начала всползать на дерево. В течение дня, т. е. до 18 часов, она всползала на высоту 5 м., а в течение ночи спускалась на 2 м.. В какой день и час она всползёт на высоту 9м.?

Решение и ответ
В конце вторых суток, т. е. во вторник в 6 часов утра гусеница будет на высоте 6 м.; но в этот же день, начиная с 6 часов утра, она до 18 часов может сползти ещё на 5 м. Следовательно, на высоте 9 м, она окажется во вторник в 13 ч. 12 мин..

Сбор яблок
На расстоянии метра одно от другого лежат в ряд сто яблок, и на расстоянии метра же от первого яблока садовник принёс и поставил корзину. Спрашивается, какой длины путь совершит он, если возьмётся собирать эти яблоки так, чтобы брать их последовательно одно за другим и каждое отдельно относить в корзину, которая всё время стоит на одном и том же месте?

Решение и ответ
Нужно пройти к каждому яблоку и возвратиться обратно к корзине. Значит, число будет равно удвоенной сумме первых ста чисел, или сто раз взятому 110, т. е. 10100. Это составит почти ровно сто километров. Как видим, способ собирания довольно утомительный!

Бой часов
Сколько ударов в сутки делают часы с боем?

Решение и ответ
Наибольшее количество ударов, отбиваемых обыкновенными часами, есть 12. Задача сводится к тому, чтобы узнать сумму всех чисел от 1 до 12. Но в сутках 2 раза по 12 часов, или 24 часа. Значит, часы сделают ровно 156 ударов.

Волк, коза и капуста
Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но в лодку может поместиться крестьянин и один из предметов. Но если волка и козу оставить на берегу, волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза её съест. Как перевезти свой груз крестьянину?