Математическая статистика в жизни класса

Термин «статистика» произошел от латинского слова «статус» (status), что означает «состояние и положение вещей». Первоначально он употреблялся в значении «политическое состояние».
Статистика - наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.
Математическая статистика – это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений случайных массовых явлений с целью выявления существующих закономерностей.

Статистика изучает:
Численность отдельных групп населения страны и ее регионов
Производство и потребление отдельных видов продукции
Перевозку грузов и пассажиров отдельными видами транспорта
Природные ресурсы

Виды статистик
Математическая
Экономическая
Статистическая физика
Статистическая оценка
Статистическая проверка гипотез
Статистически определимая система
Статистически неопределимая система
Статистическое наблюдение
Статистический вес
Статистический ансамбль
Статистическая термодинамика

Основные статистические характеристики
Среднее арифметическое - частное от деления суммы чисел ряда на их количество.
Размах - разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел ряда.
Мода - число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.
Медиана с нечётным числом членов - число, записанное посередине.
Медиана с чётным числом членов - среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Задание: найти среднее арифметическое ряда чисел
23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25

Иногда среднее арифметическое не дает полезной информации. Например: определить средний размер обуви, которую носят учащиеся школы. Часто, для более достоверной информации определяют наибольшее и наименьшее значение числового ряда, чтобы видеть, как велик разброс данных в ряду.
При нахождении разницы между наибольшим и наименьшим значением определяют размах ряда.

Задание: определить размах числового ряда из предыдущего примера.

При анализе числовых данных часто определяют типичное значение, т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Это значение является модой данного ряда

Задание: определить моду числового ряда из предыдущего примера.

Среднее арифметическое зависит от значений всех членов в ряду данных, в том числе и от значений крайних членов, которые часто бывают наименее характерными для рассматриваемой совокупности данных.
Поэтому при анализе данных сведения о среднем арифметическом часто дополняют указанием другой статистической характеристики – медианы.

Задание: определить медиану числового ряда из предыдущего примера.

Способы обработки данных
Таблица
Круговая диаграмма
График
Гистограмма

Задача 1:
Найти среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел:
1,2; 1,4; 2,2; 2,6; 3,2; 3,8; 4,4; 5,6.

Задача 2.
Мы классе вели ежедневный учет поступивших в течение месяца писем на E-mail. В результате получили такой ряд данных:
39,43,40,0,56,38,24,21,35,38,0,58,31,49,38,45,34,0,32,40,40,42,39,54,0,64,44,50,38,37,32.
Для полученного ряда найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану. Каков практический смысл этих показателей?

Задача 3.
Данные о росте учащихся нашего класса сведены в числовой ряд:
170, 172, 168, 168, 169, 174, 175, 160, 165, 173
Найти среднее арифметическое, размах, моду, медиану данного ряда. Построить диаграмму.

Ответ задача1:

Ответ :

Ответ задача3:

Анкета 1

Гистограмма анкеты 1

Анкета 2

Гистограмма анкеты 2

Построить гистограмму

1 полугодие
Среднее арифметическое (средняя оценка класса) равно 3,39.
( 5*37 + 4*97 + 3*193 +2*30 ) / 357 = 3,39
Мода равна 3.
Наибольшее количество оценок – это «3».
Размах равен 3.
Наивысшая оценка – «5», самая низкая оценка – «2».
Находим разность между ними: 5 – 2 = 3.
Медиана равна 3.
Число оценок – нечетное, поэтому 357/2=178,5.
На номере 179 стоит оценка «3», являющаяся медианой.
5,…,5,4,…,4,3,…,3,…,3,2,…2.