Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции»

Содержание

Слайд 2

В основе математического исследования лежит

Дедуктивный метод

Индуктивный метод

В основе математического исследования лежит Дедуктивный метод Индуктивный метод

Слайд 3

Дедуктивный метод

Дедуктивный метод – это рассуждение, исходным моментом которого является общее утверждение,

Дедуктивный метод Дедуктивный метод – это рассуждение, исходным моментом которого является общее
а заключительным – частный результат.

Слайд 4

Индуктивный метод

Индуктивный метод – рассуждение, при котором, опираясь на ряд частных результатов

Индуктивный метод Индуктивный метод – рассуждение, при котором, опираясь на ряд частных
приходят к одному общему выводу.

Слайд 5

Пример рассуждения по индукции

Требуется установить, что каждое четное число в пределах от

Пример рассуждения по индукции Требуется установить, что каждое четное число в пределах
4 до 100 можно представить в виде суммы двух простых чисел. Для этого переберем все интересующие нас числа и выпишем соответствующие суммы:

Слайд 6

4=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10=5+5; ...;
92=3+89; 94=5+89; 96=7+89; 98=9+89;
100=3+97.
Эти 49 равенств (мы выписали

4=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10=5+5; ...; 92=3+89; 94=5+89; 96=7+89; 98=9+89; 100=3+97. Эти 49
только 9 из них) показывают, что утверждение о том, что любое четное число от 4 до100 можно представить в виде суммы двух простых чисел, верно и было доказано путем перебора всех частных случаев.

Слайд 7

Это был пример полной индукции, когда общее утверждение доказывается для конечного множества

Это был пример полной индукции, когда общее утверждение доказывается для конечного множества
элементов при рассмотрении каждого из этих элементов.
Но чаще общее утверждение относится не к конечному, а к бесконечному множеству. В таких случаях общее утверждение может быть угаданным, полученным неполной индукцией. Оно может оказаться верным или неверным.

Слайд 8

Пример 1

Пример 1

Слайд 9

Пример 2

Пример 2

Слайд 10

Итак, неполная индукция не считается в математике методом строгого доказательства, т.к. может

Итак, неполная индукция не считается в математике методом строгого доказательства, т.к. может
привести к ошибке. Во многих случаях, когда доказательство найти трудно, обращаются к особому методу рассуждений, который называется методом математической индукции.

Слайд 11

Метод математической индукции

Метод математической индукции

Слайд 14

Составляющие метода математической индукции

Пусть нужно доказать справедливость А(n), где n – любое

Составляющие метода математической индукции Пусть нужно доказать справедливость А(n), где n –
натуральное число.
Для этого сначала проверим справедливость А(n) для n=1(базис математической индукции).
Затем докажем, что для любого натурального числа k справедливо следующее: если А(k) – справедливо, то А(k+1), тоже справедливо(индукционный шаг).
Делаем вывод, что А(n) справедливо для любого n.
Имя файла: - -Презентация-по-математике-на-тему:-«Метод-математической-индукции»-.pptx
Количество просмотров: 858
Количество скачиваний: 7