Uravneniya-n-oy-stepeni.ppt

Содержание

Слайд 2

*

Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому

* Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду. Толстой Л.Н.
виду.
Толстой Л.Н.

Слайд 3

*

рассмотреть основные виды
уравнений
познакомиться с различными
методами

* рассмотреть основные виды уравнений познакомиться с различными методами решения уравнений Задачи:
решения уравнений

Задачи:

Слайд 4

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть –

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и
и впоследствии подтвердить это, - что следуя этому методу, мы достигнем цели.
Лейбниц

*

Слайд 5

Методы решения уравнений

разложение многочлена на множители
метод введения новой неизвестной
комбинирование различных методов
метод

Методы решения уравнений разложение многочлена на множители метод введения новой неизвестной комбинирование
неопределенных коэффициентов

Слайд 6

Разложение многочлена на множители

Любой многочлен может быть представлен в виде произведения. Самые

Разложение многочлена на множители Любой многочлен может быть представлен в виде произведения.
известные методы разложения многочленов это: вынесение общего множителя, применение формул сокращенного умножения, выделение полного квадрата, группировка, разложение квадратного трехчлена на множители по формуле

Слайд 7

2x5 -10x4 +14x3-10x2+12х =0

2х (х4 – 5х3 + 7х2 + 6) =

2x5 -10x4 +14x3-10x2+12х =0 2х (х4 – 5х3 + 7х2 + 6)
0

х = 0

х4 – 5х3 + 7х2 + 6 = 0

или

(х-2)( х3 - 3х2 + х – 3)=0

(х-2)(х2·(х-3)+(х-3))=0

(х-2)(х-3)(х2 +1)= 0

х – 2 =0 или х – 3 =0 или х2 + 1 = 0

х =2 х =3 корней нет

Ответ:

0,

2,

3

Слайд 8

В некоторых случаях путем замены выражения f(x), входящего в многочлен Рп(х),

В некоторых случаях путем замены выражения f(x), входящего в многочлен Рп(х), через
через у можно получить многочлен относительно у, который уже легко разложить на множители. Затем после замены у на f(x) получаем разложение на множители многочлена Рп(х)

Метод введения новой неизвестной

Слайд 9

пусть х2 +2х +2 = t

умножим обе части уравнения на 6t(t

пусть х2 +2х +2 = t умножим обе части уравнения на 6t(t
+1), где t≠0, t≠-1

6t2 – 6 + 6t2 – 7t2 – 7t = 0

5t2 – 7t – 6 = 0

t1=2 t2=-0,6

Слайд 10

1) х2 + 2х +2 =2

х2 + 2х = 0

х(х+2)=0

х =

1) х2 + 2х +2 =2 х2 + 2х = 0 х(х+2)=0
0 или х = - 2

2) х2 +2х + 2 = -0,6

5х2 + 10х + 13 = 0

D = - 169 < 0

корней нет

Ответ:

-2;

0

Слайд 11

Метод неопределенных коэффициентов

Суть метода неопределённых коэффициентов состоит в том, что вид сомножителей,

Метод неопределенных коэффициентов Суть метода неопределённых коэффициентов состоит в том, что вид
на которые разлагается данный многочлен, угадывается, а коэффициенты этих сомножителей (также многочленов) определятся путём перемножения сомножителей и приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях переменной.

Слайд 12

х4+4х3 - 20х2+21х - 16=0

(x2+px+g)(x2+bx+c)=
х4+х3(p+b)+x2(c+g+pb)+x(pc+gb)+gc

p=-1, b=5, c=-16, g=1.

х4+4х3 -

х4+4х3 - 20х2+21х - 16=0 (x2+px+g)(x2+bx+c)= х4+х3(p+b)+x2(c+g+pb)+x(pc+gb)+gc p=-1, b=5, c=-16, g=1. х4+4х3
20х2+21х-16=(x2+px+g)(x2+bx+c)

(х2 - х+1)(х2 + 5х - 16)=0

х2 - х+1= 0 или 2) х2 + 5х - 16=0
D= -3 < 0 D = 89
Корней нет

Ответ:

Слайд 13

Виды уравнений

квадратные уравнения
биквадратные уравнения
возвратные уравнения
уравнения вида (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=А
уравнения вида:
(ax2 + bx

Виды уравнений квадратные уравнения биквадратные уравнения возвратные уравнения уравнения вида (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=А уравнения
+ c)(ax2 + b1x + c1)=Ax2
уравнения, однородные относительно многочленов

Слайд 14

Возвратные уравнения

Алгебраическое уравнение f(x)=0 называется возвратным, если у многочлена в левой

Возвратные уравнения Алгебраическое уравнение f(x)=0 называется возвратным, если у многочлена в левой
его части, представленного в каноническом виде, равны коэффициенты членов, равноудаленных от его концов: первого и последнего, второго и предпоследнего и т.д.

axn + bxn-1 + cxn-2+…
+ cx2 + bx + a=0

общий вид :

Слайд 15

aхn+bxn-1+...+bx +a=0

ax4+bx3+cx2+bx+a=0

at2+bt+c-2a=0

Рассмотрим алгоритм решения возвратных уравнений четной степени

aхn+bxn-1+...+bx +a=0 ax4+bx3+cx2+bx+a=0 at2+bt+c-2a=0 Рассмотрим алгоритм решения возвратных уравнений четной степени

Слайд 16

2x5+5x4-13x3-13x2 +5x+2=0

(x-1)(2x4+3x3-16x2+3x+2)=0

x-1=0 или 2x4+3x3-16x2+3x+2=0

2t2+3t-20=0

2x5+5x4-13x3-13x2 +5x+2=0 (x-1)(2x4+3x3-16x2+3x+2)=0 x-1=0 или 2x4+3x3-16x2+3x+2=0 2t2+3t-20=0

Слайд 17

2x5+5x4-13x3-13x2 +5x+2=0

х+1=0 или 2x4+3x3-16x2+3x+2=0

1)2x2+5x+2=0
x1=2, x2=0,5

2) x2+4x+1=0

x=-1

Ответ:

0,5;

2;

2x5+5x4-13x3-13x2 +5x+2=0 х+1=0 или 2x4+3x3-16x2+3x+2=0 1)2x2+5x+2=0 x1=2, x2=0,5 2) x2+4x+1=0 x=-1 Ответ: 0,5; 2;

Слайд 18

(х2-х+1)4- 6х2(х2-х+1)2= -5х2

Пусть (х2-х+1)2 = а; х2 = b

a2 – 6ab +

(х2-х+1)4- 6х2(х2-х+1)2= -5х2 Пусть (х2-х+1)2 = а; х2 = b a2 –
5b2= 0

a(a-b) – 5b(a-b)=0

(a-b)(a-5b)=0

a=b или a=5b

1) (х2-х+1)2 = х2 2) (х2-х+1)2 = 5х2

х2-х+1= х

Имя файла: Uravneniya-n-oy-stepeni.ppt.pptx
Количество просмотров: 620
Количество скачиваний: 1