Метод интервалов Подготовила: учитель математики МОУ сош №30 имени А.И.Колдунова Кутоманова Е.М. 2010-2011 учебный год

Рассмотрим функцию f(х)=(х+3)(х-1)(х-2).
D(f)- любое число,
нули функции- числа -3; 1; 2.
Нули функции разбивают всю область определения на промежутки: (-∞;-3),(-3;1),(1;2), (2;∞).
Выясним, какой знак имеет функция на каждом из указанных промежутков:
f(-4)=-1·(-5)(-6)=-30<0;
f(0)=3·(-1)·(-2)=6>0;
f(1,5)=4,5·0,5·(-0,5)<0;
f(3)=6·2·1>0;

ТЕОРЕМА :Если функция f непрерывна на интервале (a;b) и не обращается в 0 на этом интервале, то f сохраняет на нём постоянный знак.
Необходимым условием смены знака в точке С является : f (c)=0
Однако , это не является достаточным условием : функция f может и не менять своего знака при переходе через точку С

Методом интервалов можно решать неравенства вида:
f(х)>0 ,
f(х)≥0
f(х)<0 ,
f(х)≤0

1.Решим неравенство: (х+4)(х-3)>0
f(х)= (х+4)(х-3),
D(f)- любое число,
-4 и 3- нули функции, которые разбивают всю область определения на промежутки:
(-∞;-4), (-4;3), (3;∞).
Определим знак функции на каждом промежутке:
f(-5)=-1·(-8)=8>0;
f(0)=4·(-3)=-12<0;
f(4)=8·1=8>0.
Ответ (-∞;-4)U (3; ∞).

2.Решим неравенство: (х+5)(х+1)(х-3)<0.
f(х)=(х+5)(х+1)(х-3),
D(f)-любое число,
-5;-1;3- нули функции, которые разбивают всю область определения на промежутки:
(-∞;-5), (-5;-1), (-1;3).(3;∞).
Определим знак функции на каждом промежутке:
f(-6)=-1·(-5)·(-9)=-45<0,
f(-2)=3·(-1)·(-5)=15>0,
f(0)=5·1·(-3)=-15<0,
f(4)=9·5·6=270>0.
Ответ (-∞;-5)U (-1;3).

№3. Решим неравенство
D(f)- любое число, кроме -5,
3- нуль функции.