Электричество и магнетизм. Электрическое поле в диэлектриках (Лекция 5)

Проводники и диэлектрики
Диэлектрик – вещество, где нет свободных электрических зарядов, способных перемещаться под действием приложенного электрического поля (= проводить электрический ток).
Проводник – вещество, где способные перемещаться заряды есть и электрический ток (упорядоченное направленное движение электрических зарядов) существовать может .

Полярные (в частности - вода) – молекулы обладают дипольным электрическим моментом, ориентируются против приложенного внешнего поля. .
Неполярные (инертные газы, органика, пластик и др.) – могут приобретать дипольный момент в эл. поле (поляризуемость).
Диэлектрики
Заряды, создающие внешнее поле, называются сторонними.
Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными.

(а) электронная и ионная поляризация в ионных кристаллах,
Празные формы поляризации диэлектриков
(б) Электронная поляризация в ковалентных кристаллах
(в) Ориентационная поляризация в полярных диэлектриках

Поляризация диэлектриков
Эффект поляризации –
см. «Физика в опытах»!

Поляризация диэлектриков
Вектор поляризованности – дипольный момент
единицы объема поляризованного вещества
ΣPi=0
ΣPi=0
/
ΔV
Опыт: в изотропном диэлектрике
P = ε0ξE
ξ ( >0 ) – диэлектрическая восприимчивость.
Диэлектрик называется однородным, если во всех его точках диэлектрическая восприимчивость одинакова: ξ = Const

Характеристики диэлектриков
Вектор поляризованности – дипольный момент
единицы объема поляризованного вещества
В изотропном диэлектрике P = ε0ξE
ξ – диэлектрическая восприимчивость
В однородном диэлектрике ξ = Const>0; ε = Const>1
ε = 1 + ξ (>1) – относительная диэлектрическая проницаемость (безразмерный фактор, показывающий, во сколько раз снижается поле в поляризованном диэлектрике; ε = Е0 / Е ; ξ = ε - 1
εэл = (1 + ξ)ε0 – диэлектрическая проницаемость (размерная, Ф/м)
Как показывает опыт, в однородном диэлектрике поле снижается именно в ε = (1 + ξ) раз.

Теорема Гаусса для поляризованности
+σ
-σ
h
n
-n
P
dS
|Σp| = hσdS = PdV =
σ
= PhdScosθ = (P,n)hdS
Плотность
приповерхностного заряда
σ = (P,n)
Дипольные моменты цепочки сонаправленных диполей просто складываются.
Дипольный момент цепочки равен величине заряда q, умноженной на длину цепочки.

Теорема Гаусса для поляризованности
σ = (P,n)
n
ds
P
S, V
QS= ∫ σds = ∫ (P,n)ds = ∫ (P,dS)
v
v
Полный связанный приповерхностный заряд равен потоку вектора поляризованности через поверхность.
QV = ∫ρ’dV – полный объемный связанный заряд внутри поверхности.
QV + QS = 0 - условие электронейтральности вещества
Если диэлектрик поляризован неоднородно, QV = -QS = 0
/
-∫ρ’dV = ∫ (P,dS) = ∫divP dV => divP = - ρ’
v
В однородно поляризованном диэлектрике P = Const, ρ’ = 0
.

Электрическая индукция (смещение)

Уравнение электростатического поля
В изотропном диэлектрике
div D = ρ = ε0ε div E = ε0ε div(- grad φ) = -ε0ε ∆φ
ρ = -ε0ε ∆φ - уравнение Пуассона для электростатического поля

Теорема Гаусса для вектора электрического смещения в интегральной форме
Аналогия с теоремой Гаусса для электрического поля. Только заряд, вместо полного – исключительно сторонний
Электрическая индукция (смещение)

Поверхностная плотность связанных зарядов на границе двух диэлектриков
Условия на границе двух диэлектриков
σ = (P,n)

Условия на границе двух диэлектриков

Условия на границе двух диэлектриков

Условия на границе двух диэлектриков
E1 , D1
E2 , D2

tg a1/tga2 = D1tD2n/D1nD2t
Условия на границе двух диэлектриков
Преломление силовых линий вектора D

Условия на границе двух диэлектриков
Преломление силовых линий вектора D

Условия на границе двух диэлектриков

Условия на границе двух диэлектриков

Условия на границе двух диэлектриков

Примеры задач
Пример 1

Примеры задач

Примеры задач

Пример загадки
Пример 3. И2.44 Определить напряженность поля Е,
если его потенциал
А) φ = a(x2+y2) B) φ = axy C) φ = a(x2-y2)
РЕШЕНИЕ: E = -grad φ => Ex = -дφ/дx ; Ey = -дφ/ дy
А) Ex = -дφ/дx = -2ax ; Ey = -дφ/ дy = -2ay
B) Ex = -дφ/дx = -ay ; Ey = -дφ/ дy= -ax
C) Ex = -дφ/дx = -2ax ; Ey = -дφ/ дy = +2ay
ДОПОЛНЕНИЕ (АО): а какова может быть конфигурация заряда?
ρ = ε0div E = ε0 (дEx/дx + дEy/дy) = - ε0∆φ – уравнение Пуассона
А) ρ = -4ε0a - однородно заряженный шар
B) ∆φ = 0 ; С) ∆φ = 0 – что это значит? - подумайте…

Кристаллические (анизотропные) диэлектрики
Кристаллическая решетка алмаза

Кристаллические диэлектрики
Пьезоэлектрики – кристаллические диэлектрики, в которых при сжатии и растяжении в определённых направлениях возникает электрическая поляризация в отсутствие электрического поля (прямой пьезоэффект)
Пироэлектрики – кристаллические диэлектрики, обладающие спонтанной поляризацией ( в отсутствие электрического поля), которая изменяется при изменении температуры.
Сегнетоэлектрики – кристаллические диэлектрики, обладающие в определённом интервале температур спонтанной поляризацией, которая существенно изменяется при внешних воздействиях.

Кристаллические диэлектрики
Зависимость поляризованности от напряжённости электрического поля в сегнетоэлектрике.
Зависимость спонтанной поляризации от температуры.
Tk – температура Кюри

Спасибо за внимание!
Курс общей физики НИЯУ МИФИ
Следующая лекция
06 октября

Проводники и диэлектрики
Диэлектрик – вещество, где нет свободных электрических зарядов, способных перемещаться под действием приложенного электрического поля.
Проводник – вещество, где такие свободные заряды есть. не проводящее электрический ток.
Идеальный проводник – это вещество с бесконечно малым сопротивлением электрическому току
Полупроводник - проводник с невысокой и легко управляемой (температура, примеси) проводимостью

В проводниках имеются заряженные частицы, способные свободно перемещаться внутри проводника под действием электрического поля. Типичные проводники - металлы. Свободные заряды в металлах - электроны проводимости.
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
E=0
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Под действием электрического поля свободные заряды в проводниках смещаются к поверхности, и создают внутри проводника встречное поле, компенсирующее внешнее. В итоге - внутри проводника поле равно нулю.
Проводники