Модели атомов. Атом водорода по теории Бора. Тема 7

7.1. Закономерности в атомных спектрах
Изолированные атомы в виде разреженного газа или паров металлов испускают спектр, состоящий из отдельных спектральных линий (линейчатый спектр). Изучение атомных спектров послужило ключом к познанию строения атомов.
линии в спектрах расположены не беспорядочно, а сериями.
расстояние между линиями в серии закономерно уменьшается по мере перехода от длинных волн к коротким.

Линейчатые спектры излучения в видимой области: водород, ртуть, неон. Спектр поглощения водорода
Дискретность, квантованность спектров излучения свидетельствует о дискретности процессов, приводящих к их появлению

Существовало много моделей атомов:
Модель атома Томсона (1903 г.): сфера, равномерно заполненная положительным электричеством, внутри которой находятся электроны
Модель атома: сфера, в центре которой находилось положительно заряженное ядро, а вокруг него располагались электроны
Планетарная модель атома, предложенная Э. Резерфордом

и теории строения атома.
В 1899 г. открыл альфа - и бета-лучи. Вместе с Ф. Содди в 1903 г. разработал теорию радиоактивного распада и установил закон радиоактивных превращений. В 1903 г. доказал, что альфа-лучи состоят из положительно заряженных частиц. Предсказал существование трансурановых элементов.
В 1908 г. ему была присуждена Нобелевская премия.
Резерфорд Эрнест (1871–1937) – английский физик, основоположник ядерной физики. Его исследования посвящены атомной и ядерной физике, радиоактивности.
Своими фундаментальными открытиями в этих областях заложил основы современного учения о радиоактивности

Планетарная модель строения атома
Конец ХIХ - начало ХХ века

7.2. Ядерная модель атома (модель Резерфорда).
Скорость α - частиц = 107 м/с = 104 км/сек.
α - частица имеет положительный заряд равный +2е.
Опыт осуществлялся по схеме

Узкий пучок α-частиц испускался радиоактивным веществом и попадал на фольгу. При прохождении через фольгу α-частицы отклонялись на различные углы.
Рассеянные частицы ударялись об экран, покрытый ZnS и вызываемые им вспышки света, сцинцилляции, наблюдались в микроскоп.
Микроскоп и связанный с ним экран можно было вращать вокруг оси, проходящей через центр фольги. Т.о. можно было всегда измерить угол отклонения.
Весь прибор помещался в откачиваемый объем, чтобы устранить рассеяние α-частиц за счет столкновений с молекулами воздуха.

Обнаружилось, что некоторые α-частицы отклонялись на большие углы, до 180º. Резерфорд понял, что такое отклонение возможно лишь при встрече с положительно заряженной частицей большей массы. Малая вероятность отклонения на большие углы говорила, что эта положительная частица имеет малые размеры, ≅10–14 м.
Электроны, по Резерфорду, движутся вокруг ядра.
Оказалось, что радиус ядра R ≈ (10−14 ÷ 10−15) м и зависит от числа нуклонов в ядре.

Однако, такая модель была в явном противоречии с классической электродинамикой, т.к. электрон, двигаясь по окружности, т.е. с нормальным ускорением, должен был излучать энергию, следовательно, замедлять скорость и упасть на ядро. Таким образом, модель Резерфорда не могла объяснить, почему атом устойчив.

Планетарная модель атома противоречит электродинамике Максвелла

Согласно которой, ускоренно движущийся заряд излучает электромагнитные волны.

При движении по окружности имеется центростремительное ускорение. Поэтому электрон должен терять энергию на электромагнитное излучение и падать на ядро.
Нестабильный атом?!

Попыткой спасения планетарной модели атома стали постулаты Н. Бора

7.3. Элементарная теория Бора.
БОР Нильс Хендрик Давид (1885–1962) – Выдающийся датский физик-теоретик, один из создателей современной физики.
Сформулировал идею о дискретности
энергетических состояний атомов, в свете новых идей построил атомную модель, открыв условия устойчивости атомов, и объяснил большой круг явлений. Создал первую квантовую модель атома, основанную на двух постулатах, которые прямо противоречили классическим представлениям и законам. Бор много сделал для развития ядерной физики. Он – автор теории составного ядра, один из создателей капельной модели ядра и теории деления атомного ядра.

Атом следует описывать как «пирамиду» стационарных энергетических состояний. Пребывая в одном из стационарных состояний, атом не излучает энергию.
При переходах между стационарными состояниями атом поглощает или излучает квант энергии. При поглощении энергии атом переходит в более энергетическое состояние.

Еn
Em > En
Поглощение энергии

Еn
Em > En
Излучение энергии

Постулаты Бора
Первый постулат (постулат стационарных состояний): электроны движутся только по определенным (стационарным) орбитам.
При этом, даже двигаясь с ускорением, они не излучают энергию.
Второй постулат (правило частот): излучение и поглощение энергии в виде кванта hν происходит лишь при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается скачок электрона .

Правило частот:
частота излучаемой линии, равна
или

Правило квантования орбит: из всех орбит электрона возможны только те, для которых момент импульса равен целому кратному постоянной Планка
meυr = nħ
где n = 1, 2, 3,… главное квантовое число.
Уравнение движения электрона получим из равенства центробежной силе кулоновской силе:
=>

Радиус первой орбиты водородного атома называют Боровским радиусом.
При n =1, Z = 1 для водорода имеем:
= 0,529·10–10 м.
Å=

Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) и потенциальной энергией взаимодействия электрона с ядром.
Из уравнения движения электрона следует, что
– кинетическая энергия равна потенциальной.
Для атома водорода

Ясно, видно, что Wn принимает только дискретные значения энергии, т. к. n = 1, 2, 3….
Схема энергетических уровней определяемых
( ) показана на рисунке

Атом сложная система, имеющая сложный спектр
Видимая
область
Инфракрасная обл.
Ультрафиолетовая обл.

При переходе электрона в атоме водорода из состояния n в состояние k излучается фотон с энергией:
и частота излучения,
Мы получили обобщенную формулу Бальмера, которая хорошо согласуется с экспериментом, где постоянная Ридберга

Серьезным успехом теории Бора явилось:
вычисление постоянной Ридберга для водородоподобных систем и
объяснение структуры их линейчатых спектров.
Бору удалось объяснить линии спектра ионизованного гелия.

Бор теоретически вычислил отношение массы протона к массе электрона mp/me = 1847, это находится в соответствии с экспериментом.
Все это было важным подтверждением основных идей, содержащихся в теории Бора.
Теория Бора сыграла огромную роль в создании атомной физики. В период ее развития (1913 – 1925 гг.) были сделаны важные открытия.

Однако наряду с успехами в теории Бора с самого начала обнаружились существенные недостатки.
Главнейшее – внутренняя противоречивость теории: механическое соединение классической физики с квантовыми постулатами.
Теория не могла объяснить вопрос об интенсивностях спектральных линий.
Серьезной неудачей являлась абсолютная невозможность применить теорию для объяснения спектров гелия (He) (два электрона на орбите, и уже теория Бора не справляется).

Стало ясно, что теория Бора является лишь переходным этапом на пути создания более общей и правильной теории. Такой теорией и являлась квантовая (волновая) механика.

Дальнейшее развитие квантовой механики привело к отказу от механической картины движения электрона в поле ядра

7.4. Опыт Франка и Герца.
Существование дискретных энергетических уровней атома подтверждается опытом Франка и Герца.
Немецкие ученые Джеймс Франк и Густав Герц, за экспериментальные исследования дискретности энергетического уровня получили Нобелевскую премию в 1925 г.

В трубке, заполненной парами ртути при давлении р ≈ 1 мм рт.ст., три электрода, катод – сетка – анод.

Электроны ускорялись разностью потенциалов U между катодом и сеткой. Эту разность потенциалов можно было изменять с помощью потенциометра П. Между сеткой и анодом тормозящее поле (≈ 0,5В).
Определялась зависимость тока через гальванометр (Г) от разности потенциалов между катодом и сеткой (U). Они получили такую зависимость:

U = 4,86 – соответствует 1-му потенциалу возбуждения

Согласно Боровский теории: каждый из атомов ртути может получить лишь вполне определенную энергию, переходя в одно из возбужденных состояний поэтому если в атомах действительно существуют стационарные состояния, то электроны, сталкиваясь с атомами ртути, должны терять энергию дискретно, определенными порциями, равными разности энергии соответствующих стационарных состояний атома.

Из опыта следует, что при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до 4,86 В анодный ток возрастает монотонно, его значение проходит через максимум (4,86 В), затем резко уменьшается и возрастает вновь.
Дальнейшие максимумы наблюдаются при 2·4.86 B и 3·4.86 B.
Ближайшим к основному, невозбужденному состоянию атома ртути является возбужденное состояние, отстоящее по шкале энергий на 4,86 В.

Пока разность потенциалов между катодом и сеткой меньше 4,86 В, электроны, встречая на своем пути атомы ртути, испытывают с ними только упругие соударения.
При eφ = 4,86 эВ энергия электрона становится достаточной, чтобы вызвать неупругий удар, при котором электрон отдает атому ртути всю кинетическую энергию, возбуждая переход одного из электронов атома из нормального состояния в возбужденное.

Электроны, потерявшие свою кинетическую энергию уже не смогут преодолеть тормозящий потенциал и достигнуть анода. Этим и объясняется резкое падение анодного тока при eφ = 4,86 эВ. При значениях энергии, кратных 4,86, электроны могут испытывать с атомами ртути 2, 3, … неупругих соударения, потеряв при этом полностью свою энергию и не достигнуть анода, т.е. должно наблюдаться резкое падение анодного тока. Что действительно наблюдалось на опыте.

Таким образом, опыт показал, что электроны передают свою энергию атомам ртути порциями, причем 4,86 эВ – наименьшая возможная порция которая может быть поглощена атомом ртути в основном энергетическом состоянии.
Следовательно, идея Бора о существовании в атомах стационарных состояний блестяще выдержала проверку экспериментом.

Атомы ртути, получившие при соударении с электронами энергию , переходят в возбужденное состояние и должны вернуться в основное, излучая при этом, согласно второму постулату Бора, квант света с частотой
По известному значению ΔЕ = 4,86 В можно вычислить длину волны светового кванта