Резонансное туннелирование электромагнитных волн через слой неоднородной плазмы ионосферы

Аннотация. Рассмотрены точные решения линейного уравнения Гельмгольца, описывающие безотражательное прохождение электромагнитной волны через широкий неоднородный слой плазмы с мелкомасштабными структурами ее плотности большой амплитуды. Показано, что плазменный слой может включать достаточно широкие области непрозрачности, а также субслои, в которых возникают всплески волнового поля большой амплитуды. Изменением параметров задачи можно существенно варьировать профиль неоднородности плазмы в слое с включением любого числа различных мелкомасштабных структур, областей непрозрачности и в каждом случае реализуется безотражательное прохождение падающей из вакуума электромагнитной волны через неоднородный плазменный слой. Получены профили пространственного распределения нормированной амплитуды поля электромагнитной волны, эффективной диэлектрической проницаемости плазмы, безразмерного волнового числа и неоднородного распределения плотности плазмы в слое, демонстрирующие большие вариации характеристик волны и плазменного слоя. Причины использования для данных взаимодействий точно решаемых моделей заключаются в наличии мелкомасштабных неоднородностей большой амплитуды.

Точно решаемые модели представляют интерес для исследования особенностей взаимодействия электромагнитных волн с неоднородными средами, в частности, возможностей их безотражательного туннелирования через волновые барьеры. Решение и исследование точных моделей важны как для теоретического анализа возможностей туннелирования волн через протяженные, сильно неоднородные слои, так и для практических приложений, в частности, в задачах нагрева плазмы электромагнитным излучением, просветления волновых барьеров, для понимания механизмов выхода излучения от источников, находящихся в плотной плазме в астрофизике.
Кроме того такие модели активно используются для исследований по повышению эффективности просветляющих и поглощающих покрытий в радиодиапазоне и разработки тонких радиопрозрачных обтекателей для антенн.
Используемая в данной работе методика анализа представляет несомненный интерес также для задач согласования характеристик плазмы и падающей из вакуума электромагнитной волны, позволяющего существенно увеличить эффективность поглощения электромагнитного излучения в слоях плазменных резонансов.
Анализ точно решаемых моделей позволит значительно улучшить существующие представления о пространственно-временной динамике электромагнитных полей в неоднородных диэлектрических структурах.

Исследования точно решаемых моделей взаимодействия электромагнитных волн с неоднородными и нестационарными средами представляет интерес для целого ряда приложений, например, для повышения эффективности просветляющих и поглощающих покрытий в радиодиапазоне, разработки радиопрозрачных обтекателей для антенн, объяснения механизма выхода излучения от источников в астрофизике и в поисках оптимального распределения диэлектрической проницаемости, при котором происходит эффективная передача электромагнитных сигналов через слои плотной плазмы (просветление волновых барьеров).
По-существу, речь идет об эффекте резонансного туннелирования волн через структурированную среду включающую и слои непрозрачности. Иначе говоря в этом случае имеет место согласование электромагнитной волны с неоднородным диэлектрическим слоем, например, слоем плазмы.
В настоящем сообщении изложены результаты исследования на основе точного линейного решения безотражательного падения электромагнитной волны на слой плазмы конечной толщины, содержащий мелкомасштабные неоднородности плотности плазмы (в масштабе вакуумной длины волны). Изучены случаи, когда диэлектрическая проницаемость как меньше, так и больше единицы (магнитоактивная плазма).
Введение

Основные уравнения и результаты их анализа
Анализ взаимодействия электромагнитных волн с неоднородной средой проведем на основе уравнения Гельмгольца для поля монохроматической электромагнитной волны E(x,t) = F(x) ⋅ exp( i ω t ) следующего вида
d2 F/ dx2 + k02⋅εef(x)⋅ F = 0 (1)
Здесь k0 = ω / c – вакуумное волновое число, εef(x) – эффективная диэлектри-ческая проницаемость неоднородной среды. В случае плазмы она определяется пространственным распределением концентрации и в отсутствие внешнего магнитного поля для электронных колебаний имеем εef(x) = 1 – ( ωpe /ω)2 < 1, где ωpe –ленгмюровская частота электронов. При поперечном распространении волны в магнитоактивной плазме будет εef(x) ≡ N2(x) = ε⊥ - ( εc2 / ε⊥ ), где N по-казатель преломления, ε⊥ и εc компоненты тензора диэлектрической проницае-мости на частотах верхнего гибридного резонанса. Отметим, что уравнение (1) соответствует в квантовой механике рассе-янию частицы с нулевой энергией на неоднородном потенциале : U(x) = - εef(x). Для удобства вычислений введем безразмерную переменную ξ = k0 x . Аналогично [2, 3] точное решение уравне-ния (1) ищем в задаем выражением
F(ξ) = В ⋅ exp [ i Ψ(ξ) ] ⋅ [ 1 / p(ξ) ]1/2 , dΨ/ dξ = p(ξ),
здесь В = const [2,3], определяемая потоком энергии в волне.

Зададим волновое число формулой q(ξ) = 1 + χ⋅[ 1 – cos (α⋅ξ) ], p(ξ) = [q(ξ) ]2 . При этом диэлектрическая проницаемость плазмы определяется выражением
εef(ξ) = [ p(ξ) ]2 – p(ξ)0.5 d2 [ 1 / p(ξ)0.5 ] / dξ2 c параметрами χ , b , α = 2πn / b. Для безразмерной амплитуды волны имеем формулу A(ξ) = 1 / [p(ξ)]1/2 . Следова-тельно, в неоднородном слое 0 ≤ ξ ≤ b выполняется условие p2 > 0. Важно отме-тить, что в данном случае на границах слоя величина p равна вакуумному значе-нию 1 и поскольку производные волнового вектора pξ(0) = pξ(b) = 0 возможна сшивка безотражательного решения с падающей на слой слева и уходящей от него справа волнами, а χ , b , α являются свободными параметрами задачи, n целое число. При выборе параметров χ = - 0.4, b = 20, n = 1 получаем вариант плазмы без внешнего магнитного поля, а графики пространственных профилей диэлектрической проницаемости ε(ξ), волнового числа p(ξ), амплитуды A(ξ) и безразмерной плотности плазмы v(ξ) = 1 - ε(ξ) имеют вид, представленный на рис.1. Как видим из рис.1, профиль диэлектрической проницаемости включает и слои непрозрачности, в которых ε(ξ) < 0. Усиление амплитуды волны в неоднородном слое равно 5, при этом минимальное значение волнового числа min р = 0.04, профиль плотности плазмы v(ξ) является двухгорбым.

Рис. 1а. Эффективная диэлектрическая проницаемость плазмы.
Отметим наличие двух слоев непрозрачности.

Рис.1в, рис.1г. Графики безразмерных волнового вектора и амплитуды волны в неоднородном плазменном слое.
Рис.1б. Безразмерная плотность плазмы в слое.

Другой вариант параметров χ= - 0.4, b = 10, α = 2π / b ( более широкий слой плаз-мы 0 ≤ ξ ≤ 40 ) представлен на рис.2. Отметим большее число структур, их разли-чие, особенно видное на графике εef(ξ). В слое есть области непрозрачности.
Рис.2а, 2б, 2в. Графики волнового числа, амп-литуды волны и диэлек-трической проницае-мости в неоднородном плазменном слое с мелкомасштабными структурами включая слои непрозрачности.

Рис. 2г. График без-размерной плотности плазмы. Имеется большое число мелкомасштабных структур. Внешнее магнитное поле отсутствует.
Другой случай безотражательной неоднородности плазмы дан ниже на рис.3 включая выбор исходных параметров задачи и более сложный вид функции p(ξ):
q(ξ) = 1 + χ⋅[ 1 – cos (α⋅ξ) ], p(ξ) = [q(ξ) ]2 + μ⋅γ2⋅ξ2⋅( 1 - γ⋅ξ )2 . Условия безот-ражательного прохождения электромагнитной волны через этот слой неодно-родной плазмы выполняются при произвольных значениях исходных парамет-ров. На рис.3 приведены графики в случае χ = - 0.417, b = 40, α = 2⋅π / b, μ = 1.8, γ = 1 / b. Можно рассмотреть и другие случаи выбора исходных параметров задачи, результаты расчетов оказываются аналогичными представленным выше.

Рис. 3а.График нормированной амплитуды волны А. Максимальное усиление поля волны в слое равно примерно 7.
Рис. 3б.
График безразмер-ной плотности плазмы. Отметим широкий плавный горб плотности в данной неоднород-ности и отсутствие слоев непрозрач-ности.

Рис. 3в. Профиль эффективной диэлектрической проницаемости плазмы при безотражательном распространении волны через слой. В данном варианте наблюдается плавная неоднородность слоя при отсутствии областей непрозрачности, в которых εef(ξ) < 0. Внешнее магнитное поле отстутствует.

Для описания безотражательного прохождения электромагнитной волны ( при попереч-ном к внешнему магнитному полю распространении) через неоднородный слой магнито-активной плазмы была рассмотрена точно решаемая модель c большим всплеском поля
A(ξ) = α / [ 1 - χ⋅( 1 + cos η ) ], p(ξ) = 1 / [ A(ξ) ]2 , η = γ⋅ξ , 0 ≤ ξ ≤ b, γ = 2⋅π / b.
Для случая выбора параметров χ = 0.4, b = 3, α = 20, u = ωHe /ω = 0.2 результаты численных расчетов приведены на рис.4.
Рис.4а. График амплитуды волны в плазменном слое. Отметим большие всплески поля волны в некоторых субслоях.

Рис.4б. График эф-фективной диэлектри-ческой проницаемос-ти магнитоактивной плазмы при безотра-жательном прохож-дении волны через слой. Имеются 4 об-ласти непрозрачности, в которых εef(ξ) отрицательна.
Рис.4в. График безраз-мерной плотности магнитоактивной плазмы при безотра-жательном прохож-дении волны через слой.

Заключение
Таким образом в настоящей работе на основе точно решаемых моделей изучено безотражательное взаимодействие электромагнитных волн с неоднородными мелкомасштабными структурами слоя плазмы.
В задаче имеется ряд независимых параметров, в частности, толщина неодно-родного слоя и глубина модуляции диэлектрической проницаемости. Меняя па-раметры можно получить большое количество полностью просветленных неод-нородных слоев с мелкомасштабными структурами плотности плазмы большой амплитуды.
Важно отметить, что неоднородность можно представить и в виде произвольного числа различных слоев, стратификация в каждом из которых будет определяться некоторым количеством независимых параметров. Тем не менее существенно варьируя профиль неоднородности имеем полное отсутствие какого-либо отражения волны от плазменного слоя.
Принципиально и то, что неоднородности могут быть как плавными, так и весьма резкими в масштабе эффективной длины волны и содержать слои непрозрач-ности.