Шарики на нити

Демонстрация эффекта
Горизонтальные орбиты
Вертикальные орбиты
Хаотические решения

Горизонтальные решения

Геометрия системы

Геометрия системы
Из геометрии системы следует

Анализ сил в системе
Из геометрии системы следует

Анализ сил в системе

Уравнения движения
В проекциях на оси y и x получаем:

Конечная система уравнений
В проекциях на оси y и x получаем:
Геометрические условия
Уравнения движения
Переменные системы
Решаем систему в приближении отсутствия сил трения, тогда силы натяжения нитей считаем равными

Численное решение
Геометрические условия
Уравнения движения
Решаем систему в приближении отсутствия сил трения, тогда силы натяжения нитей считаем равными

Численное решение

Численное решение

Проверка на устойчивость
Пишем функцию Лагранжа для нашей системы

Проверка на устойчивость
Пишем функцию Лагранжа для нашей системы
Выпуклость энергии вблизи точки равновесия говорит об устойчивости данного положения

Устойчивые решения

Устойчивые решения

Устойчивые решения

Устойчивые решения

Устойчивые решения
Устойчивые решения

Сила трения в системе
В проекциях на оси y и x получаем:
Геометрические условия
Уравнения движения
Переменные системы
Решаем систему в приближении отсутствия сил трения, тогда силы натяжения нитей считаем равными

Решение с учётом сил трения

Экспериментальная проверка

Экспериментальная проверка

Вертикальные орбиты

Геометрия системы

Геометрия системы

Уравнения движения
В проекциях на оси y и x получаем:

Полная система уравнений
В проекциях на оси y и x получаем:

Численное решение

Экспериментальная проверка

Хаотические решения

Хаотические движения

Что-то теоретическое…

Что-то экспериментальное…

9. Шарики на нити
Качественное и теоретическое изучение динамики движения системы
Изучение устойчивости решений
Экспериментальное изучение
Наденьте шарик со сквозным отверстием на нить так, чтобы он мог свободно двигаться вдоль нити. На конце нити закрепите другой шарик. Если периодически двигать свободный конец нити, то можно наблюдать сложное движение обоих шаров. Исследуйте явление.

9. Шарики на нити
Теоретическое изучение динамики движения системы
Экспериментальная проверка решений
Наденьте шарик со сквозным отверстием на нить так, чтобы он мог свободно двигаться вдоль нити. На конце нити закрепите другой шарик. Если периодически двигать свободный конец нити, то можно наблюдать сложное движение обоих шаров. Исследуйте явление.

9. Шарики на нити
Универсальная теоретическая модель для численной симуляции движения системы
Наденьте шарик со сквозным отверстием на нить так, чтобы он мог свободно двигаться вдоль нити. На конце нити закрепите другой шарик. Если периодически двигать свободный конец нити, то можно наблюдать сложное движение обоих шаров. Исследуйте явление.