Вимірювання проекції спіну на заданий напрямок. Експеримент Штерна-Герлаха

Мета.
Схематично описати реальний експеримент, який дає змогу виміряти проекцію спіну частинки на заданий напрямок.
Вступ.
Експеримент Штерна-Герлаха уперше провели 1922 р. Тут промінь атомів срібла пропускали крізь неоднорідне магнітне поле. Як наслідок промінь розчіплявся на два і на екрані спостерігали дві чіткі розділені позначки. Класична фізика не давала пояснення цьому явищу. Тільки квантова механіка пояснила цей експеримент і пов’язала його з наявністю спіну s =1/2 для атома срібла.
Рис 1. Схема досліду Штерна-Герлаха: проходячи через неоднорідне магнітне поле атоми срібла відхиляються
від прямого шляху в залежності від магнітного моменту.

Нехай атоми рухаються вздовж осі x, магнітне поле спрямоване вздовж осі z і є неоднорідне. У лінійному наближенні за неоднорідністю:

Енергія взаємодії магнітного моменту µ з магнітним полем В дорівнює:

Для нейтральної частинки зі спіном s=1/2 гамільтоніан напишемо:

Розглянемо рівняння руху Гайзенберга для координати частинки z:

З рівняння руху Гайзенберга знаходимо:

Величина розщеплення променя, тобто відстань між розщепленими променями дорівнює:
Де t – час руху атома у неоднорідному магнітному полі.