Фракталы – геометрия природы

Задачи:
узнать, что такое «фракталы»;
изучить историю возникновения и развития фрактальной геометрии;
ознакомиться с биографией создателя фракталов – Бенуа Мандельброта;
выполнить программы
создания фракталов на
языках программирования
Pascal и Logo.
Цель: исследование фракталов.

Фракталы
Фракталом называется множество, размерность Хаусдорфа-Безиковича для
которого строго больше его
топологической размерности.

Бенуа Мандельброт
Бенуа Мандельброт родился в Варшаве в 1924 году. В 1936 году семья Мандельброта эмигрировала во
Францию, в Париж . После войны Бенуа стал
студентом Сарбонны. В 1958 году Мандельброт
приступил к работе в научно исследовательском
центре IBM в Йорктауне. Переформулировал закон
Ципфа-Мандельброта. Также Мандельброт
исследовал экономику и обнаружил, что
произвольные, на первый взгляд, колебания цены
могут следовать скрытому математическому порядку. Мандельброт увидел самоподобные фракталы там, где все остальные видели деньги и ткани. Сегодня Бенуа
Мандельброт – профессор Йельского
университета, член американской
Академии искусств и наук и Национальной
академии наук США. Он удостоен
многочисленных почетных степеней
и наград. Его последняя важная награда –
премия Вольфа по физике.

Фракталы бывают нескольких видов:
Множество Мандельброта
Множество Серпинского
Драконова ломаная
Множество Жулиа
Множество Коха
Орнаменты
Звезды
Плазма

Выводы
Фракталы окружают людей в их повседневной жизни постоянно.
Фрактальная геометрия помогает людям во многих областях науки.
Гармония есть и в недрах
скал, и в пении ветров –
причем везде она одна
и та же.

Множество Мандельброта

Множество Серпинского

Драконова ломаная

Множество Жулиа

Множество Коха

Орнаменты

Звезды