Шар, вписанный в пирамиду, призму, конус

Цели и задачи метода исследовательской деятельности в профильном обучении по математике
Цель обучения - развитие творческой, самостоятельной и свободной личности, стремящейся к самореализации, саморазвитию и достижению успехов в учебе.
Задача состоит в поиске новых путей совершенствования учебного процесса в школе, которые предполагают использование всего спектра образовательных возможностей, предусматривающих инновационные формы, методы и средства, направленные на развитие индивидуальных и личностных качеств учащихся.
Одним из методов – исследовательская деятельность учащихся для получения дополнительных знаний при решении нестандартных задач.

Структура деятельности «Учитель – ученик»

Организация исследовательской деятельности учащихся во внеурочное время
Исследовательская деятельность во внеурочное время
Исследова-тельская практика, процесс работы над темой
Участие в работе научных конференций, семинаров
Работа в кружках,
на факульта-тивах

Организация творческой исследовательской деятельности учащихся
Самостоятельная работа включает воспроизводящие и творческие процессы в деятельности школьников.
Три уровня самостоятельной деятельности:
репродуктивный (тренировочный);
реконструктивный;
творческий (поисковый).

Этапы подготовки исследовательской работы
Руководителем исследовательской работы является учитель. Деятельность учителя заключается в следующем:
предложение и корректировка темы работы школьника;
обсуждение содержания и плана данной работы;
рекомендации по подбору литературы;
планирование и контроль за выполнением работы;
написание рецензии, содержащей анализ работы и её
оценку.

Тема: «Шар, вписанный в пирамиду, призму, конус»
Подготовила:
ученица 11 «А» класса Дёмина Евангелина
Педагог-консультант: Винокурова Г. И., учитель математики

Цели и задачи:
Цели:
усвоение теоретического материала;
рассмотрение задач на данную тему и совершенствование навыков их решения;
формирование грамотности при систематизации знаний по данной теме
Задачи:
научиться применять полученные знания на практике;
улучшить навыки работы с компьютерными технологиями;
выработать навыки критического мышления

Повторение теоретических положений
Шар — геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на данном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара. Поверхность шара называется сферой.

Центр шара.

Пирамида
Пирамида — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину

Задача №1
В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар. Расстояние от центра шара до вершины пирамиды равно a, а угол между боковой гранью и плоскостью основания равен α. Найти полную поверхность пирамиды.

Решение.

Сферу, в частности, можно вписать в прямые: треугольную, правильную, четырехугольную (у которой суммы противоположных сторон основания равны между собой) при условии Н = 2r, где Н – высота призмы, r – радиус круга, вписанного в основание

Конус
Ко́нус — тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

В любой конус (прямой круговой) можно вписать шар
При этом каждая образующая конуса является касательной к поверхности шара, и плоскость основания конуса касается поверхности шара.

Шар можно вписать в усеченный конус тогда и только тогда, когда осевым сечением конуса служит равнобокая трапеция, в которую можно вписать окружность

Задача №3
Образующая конуса равна l и составляет с плоскостью основания угол α. В этот конус вписан шар, а в шар вписана правильная треугольная призма, у которой все ребра равны между собой. Найти объем призмы.

Решение

В своей работе мы:
Расширили и углубили свои знания по данной теме;
Применили на практике теоретические основы;
Надеемся, что навыки, полученные в процессе работы, помогут при сдаче экзаменов и при поступлении в ВУЗ

Анализ исследовательской деятельности учащихся на основе анкетирования
Исследовательская работа является более результативной, чем традиционные уроки
У учащихся формируются новые умения по самостоятельному
добыванию и осмыслению знаний
Метод исследовательской деятельности может использоваться
в учебном процессе для решения различных проблемных задач,
в т.ч. для работы над новыми темами
Организация и проведение данного метода требует обоснованного и
разумного подхода к познавательной деятельности.
Такая деятельность не может проводиться, превращаясь в нечто повседневное; она должна являть собой праздник знаний, определенные вехи в изучении такой интересной и замечательной науки, какой является математика.