Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Содержание

Слайд 2

Цели урока:

1.Знать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
2.Уметь применять эти определения к

Цели урока: 1.Знать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. 2.Уметь применять эти
решению примеров и задач.
3.Привитие творческой активности и самостоятель-ности

Слайд 3

План урока

История развития тригонометрии.
Повторение курса геометрии.
Изучение нового материала.
Закрепление

План урока История развития тригонометрии. Повторение курса геометрии. Изучение нового материала. Закрепление

Слайд 4

Историческая справка
тригонон
Тригонометрия
метрио
(измерение треугольника)

Историческая справка тригонон Тригонометрия метрио (измерение треугольника)

Слайд 5

Древний Вавилон-умели предсказывать солнечные и лунные затмения.
Древнегреческие учёные-составили таблицы хорд(первые тригонометрические таблицы)
Учёные

Древний Вавилон-умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Древнегреческие учёные-составили таблицы хорд(первые тригонометрические
Индии и Ближнего Востока-положили начало радианной мере угла.

Слайд 6

Большой вклад в развитие тригонометрии внесли:

Гиппарх
Птолемей
Франсуа Виет
Эйлер
Бернулли

Большой вклад в развитие тригонометрии внесли: Гиппарх Птолемей Франсуа Виет Эйлер Бернулли

Слайд 7

Повторение

А sinC=
COS C=
tg C=
В С

?

Повторение А sinC= COS C= tg C= В С ?

Слайд 8

Повторение

Для единичной полуокружности
y у
SIN A = = Y
R

Повторение Для единичной полуокружности y у SIN A = = Y R
X
COS A= = X
R
0 ≤SIN A≤ 1
-1 ≤ COS A ≤1
х

А

В

1

-1

1

Слайд 9

Повторение

Основное тригонометрическое тождество:
SIN2 X+COS2 Х=1

Повторение Основное тригонометрическое тождество: SIN2 X+COS2 Х=1

Слайд 11

Угол поворота против часовой стрелки- положительный

А

О

В

У

Х

Угол поворота против часовой стрелки- положительный А О В У Х

Слайд 12

Угол поворота по часовой стрелке - отрицательный

О

х

У

А

В

Угол поворота по часовой стрелке - отрицательный О х У А В

Слайд 13

Угол поворота
Положительный Отрицательный

В

А

А

В

700

-700

Х

У

У

Х

o

O

Угол поворота Положительный Отрицательный В А А В 700 -700 Х У У Х o O

Слайд 14

Из курса геометрии известно:

Мера угла в градусах выражается числом
от 00 до

Из курса геометрии известно: Мера угла в градусах выражается числом от 00 до 1800
1800

Слайд 15

Ответь на вопрос:

Каким числом может выражаться в градусах угол поворота?

Ответь на вопрос: Каким числом может выражаться в градусах угол поворота?

Слайд 16

В Ы В О Д: Угол поворота может выражаться в градусах каким угодно

В Ы В О Д: Угол поворота может выражаться в градусах каким
действительным числом от -∞ до +∞

Слайд 17

Рассмотрим примеры


1350+3600n , n=0,1,-1,2,-2…..

1350

Х

У

У

Х

-1350

А

В

О

В

О

А

Рассмотрим примеры 1350+3600n , n=0,1,-1,2,-2….. 1350 Х У У Х -1350 А

Слайд 18

В Ы В О Д Существует бесконечно много углов поворота, при которых начальный

В Ы В О Д Существует бесконечно много углов поворота, при которых
радиус ОА переходит в радиус ОВ.

В зависимости от того, в какой координатной четверти окажется радиус ОВ, угол α называют углом этой четверти.

Слайд 19

З А П О М Н И

00<α<900 ,то α -угол 1 четверти.
900<α<1800

З А П О М Н И 00 900 1800 2700
,то α – угол 2 четверти.
1800<α<2700 ,то α – угол 3 четверти.
2700<α<3600 ,то α- угол 4 четверти.

Слайд 20

В ы в о д: Эти углы не относятся ни к какой четверти.

В ы в о д: Эти углы не относятся ни к какой
00 ,± 900 ,± 1800 ,
± 2700 ,± 3600....

Слайд 21

Углом какой четверти является угол β,если:

β=1670
β=2870
β=-650

Углом какой четверти является угол β,если: β=1670 β=2870 β=-650

Слайд 22

Стр.153.- определение.

y X
Sinα= Cos=
R R
y X
tgα=

Стр.153.- определение. y X Sinα= Cos= R R y X tgα= ctgα= X y
ctgα=
X y

Слайд 23

Лабораторная работа

Лабораторная работа

Слайд 24

В Ы В О Д: Синус, косинус, тангенс и котангенс не

В Ы В О Д: Синус, косинус, тангенс и котангенс не зависят
зависят от радиуса.

Вычертите три окружности произвольного радиуса с центром в начале координат.
Постройте начальный радиус ОА.
Поверните начальный радиус на угол α=450
В каждом из случаев найдите SIN 450.
(смотри пример 1. стр.154.)
Какой получился результат? Сделай вывод..

Слайд 25

Запомни

Sinα, Cosα-определены
при любом α.
Почему?

Запомни Sinα, Cosα-определены при любом α. Почему?

Слайд 26

Стр.154

При каком α tgα не определён?
Почему?

Стр.154 При каком α tgα не определён? Почему?

Слайд 27

sinα , cosα , tgα , ctgα
–называют тригонометрическими функциями.

sinα , cosα , tgα , ctgα –называют тригонометрическими функциями.

Слайд 28

Для единичной окружности:

Область значения синуса и косинуса есть промежуток
[-1;1]
Область значения тангенса

Для единичной окружности: Область значения синуса и косинуса есть промежуток [-1;1] Область
и котангенса есть множество всех действительных чисел.

Слайд 29

Найти синус, косинус,тангенс и котангенс

2700
Проверьте решение на стр.156

Найти синус, косинус,тангенс и котангенс 2700 Проверьте решение на стр.156

Слайд 30

Устно

№ 699
№701

Устно № 699 №701
Имя файла: Определение-синуса,-косинуса,-тангенса-и-котангенса.pptx
Количество просмотров: 632
Количество скачиваний: 2