Свойства пирамиды с равными боковыми ребрами

Теорема 1.1.
Дано:
МАВС - треугольная пирамида,
МО – высота пирамиды, боковые ребра равны АМ=ВМ=СМ. Доказать:
АО = ВО = СО.

Теорема 1.2.
Дано:
МАВС - треугольная пирамида,
МО – высота пирамиды,…(углы между боковыми ребрами и плоскостью основания пирамиды равны).
Доказать:
АО = ВО = СО.

Теорема 1.3
Дано:
МАВС - треугольная пирамида,
МО – высота пирамиды, …(углы между боковыми ребрами и высотой пирамиды равны).
Доказать:
АО = ВО = СО.

Теорема 2.1.
Дано:
МАВС треугольная пирамида,
МО – высота пирамиды,
О – центр окружности, описанной около основания. Доказать: боковые ребра равны
АМ=ВМ =СМ.

Теорема 2.2
Дано:
МАВС - треугольная пирамида,
МО – высота пирамиды,
О – центр окружности, описанной около основания.
Доказать: углы между плоскостью основания и боковыми рёбрами равны

Теорема 2.3
Дано:
МАВС - треугольная пирамида,
МО – высота пирамиды,
О – центр окружности, описанной около основания.
Доказать: углы между боковыми рёбрами и высотой пирамиды равны.

Доказать три прямые и три обратные теоремы для N-угольной пирамиды.
Если все боковые ребра и пирамиды равны между собой, то:
А) основание высоты пирамиды совпадает с центром окружности, описанной около основания пирамиды;
Б) все боковые ребра пирамиды составляют с плоскостью основания равные угла;
В) все боковые ребра составляют равные углы с высотой пирамиды.
Верны и обратные утверждения.

Сформулировать простые теоремы (из одного условия и одного заключения), используя утверждения А,В,С,М

Алгоритм решения 2-х шаговых задач

В основании пирамиды лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом, равным 2 . Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 600.
Найти высоту пирамиды.
Задача 1

Основание пирамиды – треугольник, две стороны которого 2 и и образуют угол 450. Каждое боковое ребро равно . Найти высоту пирамиды.
Задача 2

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 5, 12, 13. Угол между высотой и каждым боковым ребром 450. Найти высоту пирамиды.
Задача 3

Основание пирамиды – равнобедренный треугольник, боковые стороны которого равны и образуют угол 120 градусов. Каждое боковое ребро равно . Найти высоту пирамиды.
Задача 4

Итог урока (взгляд назад):