Вписанные углы

Презентация
урока

Тема урока:
Вписанные углы

План урока:
Повторение материала.
Знакомство с определением вписанного угла.
Доказательство теоремы, выражающей свойство вписанного угла. (3 случая)
Формулировка двух следствий из теоремы.
Практическая работа.
Решение задач.
Итог урока.
Домашнее задание.

а).
б). По рисунку б). найти величину внешнего угла.
Сравнить величину внешнего угла и угла при основании.
б).

Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ?
Определение:
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее, называется в п и с а н н ы м.

Найди рисунки, на которых изображены вписанные углы. Достаточно щелкнуть по ним мышкой.
верно
верно
Вершина не на окружности
Сторона не пересекает окружность

зная, как выражается
величина центрального угла
через дугу, на которую он
опирается.
Задание:
Выразить величину вписанного угла,

А
В
С
А
В
С
D
А
В
С
Рассмотрим 3 случая:

А
В
С
О
Величина вписанного угла
равна половине дуги,
на которую он опирается.
Теорема:
Замечен факт: Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
1 случай

А
В
С
О
Дано:
Док-ть:
Доказательство:
1
2

А
В
С
D
2 случай

А
В
С
D
3 случай

Проблема № 1:
Как быстро циркулем и линейкой
построить сразу несколько углов
равных данному ?

А
В
С
Построение угла, равного данному.
Дано: __А.
Построить: __ О = __ А
О
D
E

Проблема № 1:
Быстро!
Сразу несколько!
Не решено!
Не решено!

Проблема № 1 ?
Следствие 1:
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Проблема № 2:
Как быстро циркулем и линейкой
построить прямой угол ?

В
А
Построение
перпендикулярных
прямых.

Проблема № 2:
Как быстро циркулем и линейкой
построить прямой угол ?
Следствие 2:
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.

Практическая работа

Решение
задач

В
32°
100°
С
E
№ 660
Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие,
образующие угол в 32°.
Большая дуга окружности, заключенная
между сторонами этого угла, равна 100°.
Найдите меньшую дугу.
О

30°
Найдите градусную меру угла ABC.
А
D
C
B
60°
120°

задача 3
задача 3
задача 3

А
D
Е
С
В
?
70°

400
D
Найдите градусную меру угла ABC.
О
С
А
В
700
?
200
1400
Е
D
О
С
А
В
700
?
200
Е
200
1 способ
2 способ

Итог урока:
Найди ошибку в формулировках:
1. Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности.
Закончи фразу:
1. Вписанные углы равны, если…
2. Вписанный угол прямой, если…
2. Вписанный угол измеряется величиной дуги, на которую он опирается.

Домашнее задание:
п.71, выучить определение вписанного угла,
теорему о вписанном угле,
(записав док-во 3 случая) и
два следствия из нее,
№657- выполнить письменно,
№654-устно