Графика. Память

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти
V = K· i бит, где
K – количество пикселей
i – глубина цвета (разрядность кодирования)
количество пикселей изображения K вычисляется как произведение ширины рисунка на высоту (в пикселях) K= B*H
глубина кодирования – это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя i = log2 K

Тип №1.
Какой минимальный объем памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 160 х 160 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов.
Решение.
Используем формулу V = K * i
Количество пикселей- K = 160*160= 23*20*23*20=400*26 = 25*210
Глубина цвета (количество бит на пиксель) i = log2 N= log2256 = 8
N=2i , где N=256
Объём памяти V= 25*210 * 8 =25 * 210 *23 = 25 * 210 *23 / 213= 25 Кбайт

Тип №2
Рисунок размером 32 на 64 пикселя занимает в памяти 512 байт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.
Решение.
Количество пикселей- K = B*H = 32*64 = 2048
Глубина цвета (количество бит на пиксель) - i = V/ B*H = 512*8 = 4096 бит/2048 =2 бита
Количество цветов в палитре – N= 2i= 22 = 4 цвета

Тип №3
После преобразования растрового 256-цветного графического файла в 4-цветный формат его размер уменьшился на 18 Кбайт. Сколько Кбайт занимал исходный файл ?
Решение.
По формуле объема файла изображения имеем: V = K*i,
где K — общее количество пикселей,
i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)
i можно найти, зная количество цветов палитры: кол-во цветов N = 2i:
до преобразования: i = 8 (N = 28 = 256)
после преобразования: i = 2 (N =22 = 4)

Выразим x в первом уравнении:
x=V/8
Подставим во второе уравнение и найдем V (объем файла):
V-18 = V/4
4V-V = 72
3V = 72
V = 24
Ответ: 24 Кбт
Составим систему уравнений на основе имеющихся сведений, примем за x количество пикселей:
V = x*8
(V-18)после = x*2
Решение.

После преобразования растрового графического файла его объем уменьшился в 2 раза. Сколько цветов было в палитре первоначально, если после преобразования было получено растровое изображение того же разрешения в 16-цветной палитре?
k- количество точек (оно не изменится)
Из условия задачи: k*x/2=k*4, (сокращаем на k, т.к. это константа)
x/2= 4, x = 8 бит
28=256 цветов в палитре до преобразования изображения
Ответ: 256 цветов
Тип №3

В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 512 до 8. Во сколько раз уменьшился информационный объём файла?
Решение.
По формуле количества цветов N = 2i
Для кодирования 512 цветов необходимо 9 бит. 512 = 29
Для кодирования 8 цветов необходимо 3 бита. 8 = 23
Таким образом, количество бит для кодирования каждого пикселя
уменьшилось в 3 раза (9 и 3).
Следовательно, объём файла уменьшится в 3 раза, т.к. V и i находятся в прямой зависимости.
Ответ: в 3 раза
Тип №3

Тип №4
Цветное изображение было оцифровано и сохранено в виде файла без использования сжатия данных. Размер исходного файла – 42 Мбайт.
Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза меньше и глубиной кодирования цвета в 4 раза больше по сравнению с первоначальными параметрами.
Сжатие данных не производилось.
Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной оцифровке.

Решение.
По формуле объема файла изображения имеем: V = K*i, где
K— общее количество пикселей или разрешение,
i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)
Но разрешение на самом деле имеет два сомножителя
(пикселей по ширине * пикселей по высоте).
Поэтому при уменьшении разрешения в два раза, уменьшаются оба числа,
т.е. K уменьшится в 4 раза вместо двух.

Составим систему уравнений на основе имеющихся сведений, в которой первое уравнение будет соответствовать данным до преобразования файла, а второе уравнение — после:
42 = K*i
V = K/4 * 4*i
или
42 = K*i
V = K * i
Выразим K в первом уравнении: K = 42/i
Подставим во второе уравнение и найдем V (объем файла):
V = (42/i) * i
V = 42
Ответ: 42

Тип №5
Сканируется изображение размером 10х10 см. Разрешающая способность сканера 600 dpi. Глубина цвета составляет 32 бита. Чему равен объём файла в Мбайтах?
600 dpi – это 600 точек на дюйм. 1 дюйм =2,5 см
Переводим 600 dpi в точки на см → 600 : 2,5= 240 точек на см
Изображение 10х10 = 240*10*240*10=5760000 точек всего
Объём файла = 32 * 5760000 = 25*210*9*54 = 215*54*9 бит /213 =
= 4*625*9 Кбайт= 22500 Кбайт/1024= 21,97 Мбайт
Решение.
Способ №1

Прежде всего, переведем сантиметры в дюймы. 1 дюйм =2,54 см
10/2,54 = 4 дюйма (приблизительно). Т.е. изображение - 4х4 дюйма.
Значит, с учетом разрешающей способности сканера изображение
разобьется на 4х4х600х600 пикселей.
1 пиксель кодируется 32 битами. Отсюда все изображение закодируется 32х16х600х600= 21,97Мб ≈22Мб (приблизительно)
Способ №2

Определить информационный объём фотографии (10 х 15) см отсканированной
с разрешением 300 ppi с использованием палитры в 256 цветов.
К- разрешение( количество пикселей)
i – глубина цвета
ppi – разрешение сканера
Решение.
Объём отсканированного изображения:
V= K * ppi2 *i

Решение.
Переводим размер изображения в дюймы
10/2,5=4 дюйма; 15/2,5=6 дюймов,
т.е. изображение (10 х 15) см= (4 х 6) дюймов
i=8 бит
V= 4*6*300*300*8=2,05 Мб
Ответ: 2 Мбт

Для хранения в информационной системе документы сканируются
с разрешением 800 ppi и цветовой системой, содержащей 216 = 65 536 цветов.
Методы сжатия изображений не используются.
Средний размер отсканированного документа составляет 16 Мбайт.
В целях экономии было решено перейти на разрешение 400 ppi и
цветовую систему, содержащую 212 = 4 096 цветов.
Сколько Мбайт будет составлять средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами?

Условие

Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 400 ppi. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 2 Мбайта. В целях экономии было решено перейти на разрешение 100 ppi и цветовую систему, содержащую 64 цвета. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 96 Кбайт.
Определите количество цветов в палитре до оптимизации.

Решение.
Ответ: 256

Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 300 ppi и цветовой системой, содержащей 224 = 16 777 216 цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 3 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 100 ppi и цветовую систему с уменьшенным количеством цветов. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 128 Кбайт. Определите количество цветов в палитре после оптимизации.

Решение.
K1=K2
N = 29 = 512 цветов
Ответ: 512 цветов.

Для хранения в информационной системе документы сканируются
с разрешением 600 ppi и цветовой системой, содержащей 224 = 16 777 216 цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 16 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 300 ppi и цветовую систему, содержащую 64 цвета. Сколько Мбайт будет составлять средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами?
Автоматическая камера производит растровые изображения размером
200×256 пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Объём файла с изображением не может превышать 65 Кбайт без учёта размера заголовка файла. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?
Самостоятельно

Камера делает фотоснимки размером 1600×1200 пикселей. На хранение одного кадра отводится 1 Мбайт. Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.
Цвет пикселя определяется тремя составляющими: голубой, пурпурный и жёлтый. Под каждую составляющую одного пикселя отвели по 4 бита. В какое количество цветов можно раскрасить пиксель?