Интервалы доверия по коэффициентам регистрации

Из начального обсуждения в этом разделе мы увидели, что, учитывая теоретическую модель Y = b1 + b2X + u и подогнанную модель, коэффициент регрессии b2 и гипотетическое значение b2 несовместимы, если одно из показанных неравенств действительно.
2
ИНТЕРВАЛЫ ДОВЕРИЯ ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ РЕГИСТРАЦИИ
Модель
Нулевая гипотеза:
Альтернативная гипотеза:
Отклонять H0 если или

Умножая стандартную ошибку b2, условия для отклонения H0 могут быть записаны, как показано.
3
ИНТЕРВАЛЫ ДОВЕРИЯ ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ РЕГИСТРАЦИИ
Модель
Нулевая гипотеза:
Альтернативная гипотеза:
Отклонять H0 если или
Отклонять H0 если или

Затем неравенства могут быть переупорядочены, как показано.
4
ИНТЕРВАЛЫ ДОВЕРИЯ ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ РЕГИСТРАЦИИ
Модель
Нулевая гипотеза:
Aльтернативная гипотеза:
Отклонять H0 если или
Отклонять H0 если или
Отклонять H0 если или

Затем мы можем получить доверительный интервал для b2, являющийся совокупностью всех значений, которые не будут отклонены, с учетом оценки выборки b2. Чтобы сделать его работоспособным, нам нужно выбрать уровень значимости и определить соответствующее критическое значение t.
5
Модель
Нулевая гипотеза:
Альтернативная гипотеза:
ИНТЕРВАЛЫ ДОВЕРИЯ ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ РЕГИСТРАЦИИ
Отклонять H0 если или
Отклонять H0 если или
Отклонять H0 если или
Не отклонять H0 если

Для примера построения доверительного интервала мы вернемся к функции заработка, установленной ранее. Мы построим доверительный интервал 95% для b2.
6
ИНТЕРВАЛЫ ДОВЕРИЯ ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ РЕГИСТРАЦИИ
. reg EARNINGS S
Source | SS df MS Number of obs = 540
-------------+------------------------------ F( 1, 538) = 112.15
Model | 19321.5589 1 19321.5589 Prob > F = 0.0000
Residual | 92688.6722 538 172.283777 R-squared = 0.1725
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1710
Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 13.126
------------------------------------------------------------------------------
EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
S | 2.455321 .2318512 10.59 0.000 1.999876 2.910765
_cons | -13.93347 3.219851 -4.33 0.000 -20.25849 -7.608444
------------------------------------------------------------------------------

Точечная оценка b2 равна 2.455, а ее стандартная ошибка равна 0.232.
7
ИНТЕРВАЛЫ ДОВЕРИЯ ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ РЕГИСТРАЦИИ
. reg EARNINGS S
Source | SS df MS Number of obs = 540
-------------+------------------------------ F( 1, 538) = 112.15
Model | 19321.5589 1 19321.5589 Prob > F = 0.0000
Residual | 92688.6722 538 172.283777 R-squared = 0.1725
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1710
Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 13.126
------------------------------------------------------------------------------
EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
S | 2.455321 .2318512 10.59 0.000 1.999876 2.910765
_cons | -13.93347 3.219851 -4.33 0.000 -20.25849 -7.608444
------------------------------------------------------------------------------
2.455 – 0.232 x 1.965 ≤ β2 ≤ 2.455 + 0.232 x 1.965

Критическое значение t при уровне значимости 5% с 538 степенями свободы составляет 1,965.
8
ИНТЕРВАЛЫ ДОВЕРИЯ ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ РЕГИСТРАЦИИ
. reg EARNINGS S
Source | SS df MS Number of obs = 540
-------------+------------------------------ F( 1, 538) = 112.15
Model | 19321.5589 1 19321.5589 Prob > F = 0.0000
Residual | 92688.6722 538 172.283777 R-squared = 0.1725
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1710
Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 13.126
------------------------------------------------------------------------------
EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
S | 2.455321 .2318512 10.59 0.000 1.999876 2.910765
_cons | -13.93347 3.219851 -4.33 0.000 -20.25849 -7.608444
------------------------------------------------------------------------------
2.455 – 0.232 x 1.965 ≤ β2 ≤ 2.455 + 0.232 x 1.965