Логика. Появление современной математической логики

ВОПРОСЫ К УРОКУ
1.Выяснить, как развивалась наука логики
с древности до нашего времени.
2. Что такое формальная логика, кто является
ее основоположником?
3. Познакомиться с выдающимися учеными-
логиками.
4. Познакомиться с терминологией матема-
тической логики.
5. Проанализировать и закрепить изученный
материал при выполнении тестовой работы .

Первые учения возникли в глубокой древности в Китае и Индии, но в развитии современной логики огромную роль сыграли работы древнегреческих ученых , созданные в IV веке до нашей эры. Из них только трактовка логики рассмотренная в сочинении Аристотеля «Органон», нашла широкое применение в
современной науке и легла в основу формальной логики. Это название закрепилось за ней потому, что она возникла и развилась как наука о формах мышления.
Аристотель (384–322 до н. э.)
Аристотель ввел следующую классификацию предложений по 4-м типам: утвердительные, отрицательные, истинные и ложные.
В дальнейшем логика Аристотеля была развита исламскими и затем
средневековыми европейскими логиками, и наибольшего подъёма
достигла в середине XIV века.

Появление современной математической логики является наиболее значительным событием в истории логики за последние две тысячи лет и, возможно, одним из наиболее важных и примечательных событий в интеллектуальной истории человечества.
Огромный вклад в развитие математической логики внесли такие учёные, как Джордж Буль, Огастес де Морган, Готлоб Фреге, Чарльз Пирс и др. В XX веке математическая
логика оформилась в качестве самостоятельной дисципли-ны в рамках логической науки.
Огастес де Морган
(1806-1871)
Джордж Буль
(1815-1864)
Чарльз Пирс
(1839-1911)
Готлоб Фреге
(1848-1925)

Логика изучает внутреннюю структуру процесса мышления, которая реали-зуется в таких естественно сложившихся формах как понятие, суждение
(высказывание), умозаключение, доказательство.
Суждение(высказывание)- это основная форма мышления,
в процессе которой отрицаются или утверждаются связи
между предметами и явлениями действительности.

Так как высказывание является основной формой мышления, существует множество формулировок этого понятия.
Высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого есть смысл говорить, что оно истинно или ложно.
Высказывание- это основная форма мышления, в процессе которой отрицаются или утверждаются связи между предметами и явлениями действительности.
Высказывание – это всякое повествовательное предложение, утверждающее что-либо о чем-либо, и при этом мы можем сказать, истинно оно или ложно в данных условиях места и времени.

Примеры высказываний:
Истинные Ложные
1. Число 6 делится на 2 и на 3. 1. Париж - столица Англии.
2. Санкт-Петербург – город на Неве. 2. Карась не рыба.
3. Июнь – шестой месяц года. 3. Корова - плотоядное животное.
Также высказывания бывают простыми и сложными.
Простым (элементарным) называется высказывание, никакая часть которого сама не является высказывание.
Соединяя простые высказывания связками «и», «или», «если..., то...», «не», «тогда», «следует», «но», «а», «равносильно», «эквивалентно» и др. можно строить новые высказывания, которые называются составными.
Составное логическое высказывание —это высказывание,
образованное из других высказываний с помощью логических связок.
Высказывания бывают истинными и ложными(истина – 1, ложь - 0).
ВЫСКАЗЫВАНИЯ

Логическая связка — это любая логическая операция над
высказыванием.
Об истинности полученных составных высказываний можно
судить по истинности исходных высказываний.
Примеры составных высказываний:
Если юноша окончил среднюю школу, то он получает
аттестат зрелости.
2. «Если больному после разговора с врачом не стало легче,
то это не врач». В. Бехтерев.
3. Капля никотина убивает лошадь, но я не лошадь,
следовательно курить вредно.
Простые высказывания обозначают прописными буквами латинского алфавита.
Буквы, обозначающие переменные высказывания называются высказывательными переменными.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ
1. ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ(ИНВЕРСИЯ)
Обозначения логического отрицания: не А, ¬ А, А, NOT A, A’
2. ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ(КОНЪЮНКЦИЯ)
Обозначения логического умножения: А и В; А?В, А?В, А ^ В

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ
3. ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ(ДИЪЮНКЦИЯ)
Обозначения логического сложения: А или В; А+В, АvВ, А or В, А|В
4. ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ(ИМПЛИКАЦИЯ)
Обозначения логического следования: А⭢ В; А=>В

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ
5. ЛОГИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО(ЭКВИВАЛЕНЦИЯ)
Обозначения логического равенства: А⭤ В; А~В,А=В

ГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ