Множество. Понятие множества

Понятие множества
Множество - это совокупность объектов, называемых элементами множества
Множество – произвольный набор каких–либо объектов
Множество – объединение в одно общее объектов, хорошо различаемых нашей интуицией или нашей мыслью
Множество – совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое
Множество – неопределяемое (первичное) понятие математики

Понятие множества
Как определять неопределяемое?

Синонимы множества
Набор
Объединение
Класс
Семейство
Ансамбль
Собрание
Коллекция
Система
Комплекс
Алфавит

Уточнение понятия «множество»
Под множеством мы будем понимать совокупность, составленную из каких-нибудь попарно различных предметов
A

Б В Г Д Ё Ж З
Й Л И Н О П Р
С У Ф Х Ч Ш
Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я
М A Т Е М А Т И К А

Б В Г Д Ё Ж З
Й Л И Н О П Р
С У Ф Х Ч Ш
Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я
М A Т Е И К

Б В Г Д Ё Ж З
Й Л И Н О П Р
С У Ф Х Ч Ш
Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я
М1 A1 Т1 Е М2
А2 Т2 И К А3

Примеры множеств
Множество всех букв на данной странице
Множество всех операторов языка программирования C++
Множество всех символов таблицы ASCII
Множество крокодилов, находящихся за полярным кругом
Множество всех людей, живущих на данной улице
Множество допустимых входов данной программы
Множество арабских цифр

Элементы множества
Предметы, составляющие данное множество, называются его элементами
Множество всех букв на данной странице
Множество всех операторов языка программирования C++
Множество всех символов таблицы ASCII
Множество крокодилов, находящихся за полярным кругом
Множество всех людей, живущих на данной улице
Множество допустимых входов данной программы
Множество арабских цифр

Подмножество
Множество ? является подмножеством множества ? тогда и только тогда, когда все элементы множества ? принадлежат и множеству ?.
U

? – множество всех летающих ёжиков
? – множество программистов, пишущих на С++
Является ли одно из них подмножеством другого?

Условие определенности множества
Множество ? задано тогда и только тогда, когда для любого объекта ? можно ответить на вопрос, принадлежит ли этот объект множеству ? или нет.
Все вопросы относительно множества сводятся к его элементам!

Парадоксы в определении
? – множество всемогущих существ, которые в состоянии выполнить любое действие
Может ли объект множества ? выполнить действие, такое которое бы ограничило его способность выполнять действия

Способы задания множеств

Операции над множествами

Объединение множеств
U

Пересечение множеств
U

Разность множеств
U

Дополнение множества
U

Равенство множеств

Пример
U
Найти
?∩?
?∪?
?∖?
?′

Вопросы с пустым множеством

Мощность множества

Формула включений и исключений
U

Задача 1
Каждый из 43 студентов первого курса, изучающих информатику в университете, может посещать и дополнительные лекции. Если 16 из них слушают еще курс альпинизма, 17 — курс парашютного спорта, и 5 изучают обе эти дисциплины, то сколько студентов вообще не посещают упомянутых дополнительных занятий?
U

Задача 2
Студенты первого курса, изучающие информатику в университете, могут посещать и дополнительные дисциплины. В этом году 25 из них предпочли изучать бухгалтерию, 27 выбрали бизнес, а 12 решили заниматься туризмом. Кроме того, было 20 студентов, слушающих курс бухгалтерии и бизнеса, пятеро изучали бухгалтерию и туризм, а трое — туризм и бизнес. Известно, что 2 студента отважились посещать сразу три дополнительных курса. Сколько студентов посещали по крайней мере один дополнительный курс? Сколько из них были увлечены только туризмом?
U

Четыре множества

Задача 3
Возьмём в качестве универсума множество целых чисел от 0 до 300 включительно. Обозначим через
A - числа, делящиеся на 2,
B - числа, делящиеся на 3,
C - числа, делящиеся на 5,
D - числа, делящиеся на 7.
Укажите на диаграмме мощности всех шестнадцати подмножеств.

Числовые промежутки

Множества
Понятие множества
Способы задания множества
Пустое множество
Универсум
Операции над множествами
Мощность множества

Far Manager

Far

Far

Открыть папку на диске

Создать файл

Редактирование файла

Копирование файла

Перемещение/переименование файла

Удаление файла

Открыть консоль

Плюшки
Если у вас папка с большим кол-вом файлом, вы можете зажать Alt и начать вводить название нужного вам файла и вас переместит к нему
Если нажать Shift+Enter, то откроется проводник с текущей директорией

Плюшки
Снизу есть панелька с подсказками
1 - это значит F1
2 - это значит F2
И т.д. Можете попробовать нажать Ctrl или Shift или Alt и подсказки изменятся для комбинаций клавиш

Плюшки
Если вы хотите безопасно извлечь устройство (флешку) нажмите Alt+F1 выберите флешку и нажмите Shift+F4