Моделирование

Содержание

Слайд 2

Моделирование

§ 13. Модели и моделирование

Моделирование § 13. Модели и моделирование

Слайд 3

Что такое модель?

модели чего?

автомобиль

Земля

кристаллическая решётка

корабль

дом

оригиналы

объекты (самолет, дом, ядро атома, галактика)

Что такое модель? модели чего? автомобиль Земля кристаллическая решётка корабль дом оригиналы
процессы (изменение климата, развитие экономики)
явления природы (землетрясения, цунами)

Оригиналы:

Слайд 4

Что такое модель?

оригинал не существует
древний Египет
последствия ядерной войны (Н.Н. Моисеев, 1966)

Что такое модель? оригинал не существует древний Египет последствия ядерной войны (Н.Н.
исследование оригинала дорого или опасно
управление ядерным реактором (Чернобыль, 1986)
испытание нового скафандра для космонавтов
разработка нового самолета или корабля
оригинал сложно исследовать
Солнечная система, галактика (большие размеры)
атом, нейтрон (маленькие размеры)
процессы в двигателе внутреннего сгорания (очень быстрые)
геологические явления (очень медленные)
интересуют только отдельные свойства
проверка краски для фюзеляжа самолета

Нужно решить задачу, связанную с оригиналом, но:

Слайд 5

Модели и оригиналы

оригинал

задача

модель

материальная точка

модели человека

Модели и оригиналы оригинал задача модель материальная точка модели человека

Слайд 6

Модели и моделирование

Модель – это объект, который обладает существенными свойствами другого объекта,

Модели и моделирование Модель – это объект, который обладает существенными свойствами другого
процесса или явления (оригинала) и используется вместо него.

Моделирование – это создание и исследование моделей с целью изучения оригиналов.

Задачи моделирования:
исследование оригинала
анализ («что будет, если …»)
синтез («как сделать, чтобы …»)
оптимизация («как сделать лучше всего …»)

Слайд 7

Виды моделей (по природе)

материальные

вербальные

модели

знаковые

информационные

Виды моделей (по природе) материальные вербальные модели знаковые информационные

Слайд 8

Виды моделей (по фактору времени)

статические – описывают оригинал в заданный момент времени
силы,

Виды моделей (по фактору времени) статические – описывают оригинал в заданный момент
действующие на тело в состоянии покоя
результаты осмотра врача
фотография

динамические
модель движения тела
явления природы (молния, землетрясение, цунами)
история болезни
видеозапись события

Слайд 9

Виды динамических моделей

непрерывные – описывают оригинал в любой момент времени на заданном

Виды динамических моделей непрерывные – описывают оригинал в любой момент времени на
интервале
y = 2t + 5
дискретные – описывают оригинал только в отдельные моменты времени (через 1 сек, час, год, …)
yi = 2ti + 5
yi = 5yi–1 + 5

Слайд 10

Виды моделей (по характеру связей)

детерминированные – при одинаковых исходных данных всегда получается

Виды моделей (по характеру связей) детерминированные – при одинаковых исходных данных всегда
тот же результат
расчёт по формулам
движение корабля на спокойной воде

вероятностные – учитывают случайность событий
броуновское движение частиц
полета самолёта с учетом ветра
движения корабля на волнении
поведение человека

Слайд 11

Имитационные модели

нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы, но можно имитировать её

Имитационные модели нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы, но можно имитировать
реакцию на внешние воздействия
максимальный учет всех факторов
только численные результаты

Примеры:
испытания лекарств на мышах, обезьянах, …
математическое моделирование биологических систем
модели систем массового обслуживания
модели процесса обучения
кросс-программирование

Слайд 12

Игровые модели

экономические ситуации
военные действия
спортивные игры
тренинги персонала

Игровые модели учитывают действия противников.

Игровые модели экономические ситуации военные действия спортивные игры тренинги персонала Игровые модели учитывают действия противников.

Слайд 13

Адекватность

Адекватность – это совпадение существенных свойств модели и оригинала в данной задаче.

Модель

Адекватность Адекватность – это совпадение существенных свойств модели и оригинала в данной
всегда отличается от оригинала

результаты моделирования согласуются с выводами теории (законы сохранения и т.п.)
подтверждаются экспериментом

Слайд 14

Пересчёт «модель-оригинал»

7,6 см

М 1:500000

7,6 см ⋅ 500000

= 38 км

В более сложных случаях

Пересчёт «модель-оригинал» 7,6 см М 1:500000 7,6 см ⋅ 500000 = 38
используют теорию подобия.

Слайд 15

Моделирование

§ 14. Математическое моделирование

Моделирование § 14. Математическое моделирование

Слайд 16

I. Постановка задачи

Хорошо поставленная задача:
описаны все связи между исходными данными и результатом
известны

I. Постановка задачи Хорошо поставленная задача: описаны все связи между исходными данными
все исходные данные
решение существует
задача имеет единственное решение
Примеры плохо поставленных задач:
Уроки в школе начинаются в 830. В 1000 к школе подъехал красный автомобиль. Определите, когда Шурик выйдет играть в футбол?
Мальчик Вася в синей кепке бросает белый мяч со скоростью 12 м/с. Когда мяч впервые ударится о землю?
Решить уравнение sin x = 4 (нет решений).
Найти функцию, которая проходит через точки (0,1) и (1,0) (бесконечно много решений).

Слайд 17

I. Постановка задачи

Мальчик Вася в синей кепке бросает белый мяч со скоростью

I. Постановка задачи Мальчик Вася в синей кепке бросает белый мяч со
12 м/с. Когда мяч впервые ударится о землю?

Слайд 18

II. Разработка математической модели

выделить существенные исходные данные:
начальная скорость 12 м/с
бросок вертикально вверх
ускорение

II. Разработка математической модели выделить существенные исходные данные: начальная скорость 12 м/с
свободного падения 9,81 м/с2
2) построить математическую модель




Слайд 19

II. Разработка математической модели

Формализация:

Мяч упал:

Ещё допущения:
мяч – материальная точка
нет сопротивления воздуха

II. Разработка математической модели Формализация: Мяч упал: Ещё допущения: мяч – материальная точка нет сопротивления воздуха

Слайд 20

III. Тестирование модели

Тестирование – это проверка модели на простых исходных данных с

III. Тестирование модели Тестирование – это проверка модели на простых исходных данных
известным результатом.

• при t = 0 ⇒ y = h0 (в начальной точке)
• при v0 = 0 ⇒ падение вниз

Слайд 21

IV. Построение компьютерной модели

алг Полёт
нач
вещ h0=1.5, v0=12, g=9.81
вещ a, b,

IV. Построение компьютерной модели алг Полёт нач вещ h0=1.5, v0=12, g=9.81 вещ
c, D, t1, t2
a:= -g/2
b:= v0
c:= h0
D:= b*b - 4*a*c
t1:= (-b+sqrt(D))/(2*a)
t2:= (-b-sqrt(D))/(2*a)
вывод t1, нс, t2
кон

Кумир

Слайд 22

IV. Построение компьютерной модели

program Polet;
var h0, v0, g: real;
a, b, c,

IV. Построение компьютерной модели program Polet; var h0, v0, g: real; a,
D, t1, t2: real;
begin
h0:= 1.5; v0:= 12; g:= 9.81;
a:= -g/2; b:= v0; c:= h0;
D:= b*b - 4*a*c;
t1:= (-b+sqrt(D))/(2*a);
t2:= (-b-sqrt(D))/(2*a);
writeln(t1);
writeln(t2);
end.

Паскаль

Слайд 23

IV. Построение компьютерной модели

from math import sqrt
h0 = 1.5
v0 = 12

IV. Построение компьютерной модели from math import sqrt h0 = 1.5 v0

g = 9.81
a = -g/2
b = v0
c = h0
D = b*b - 4*a*c
t1 = (-b+sqrt(D))/(2*a)
t2 = (-b-sqrt(D))/(2*a)
print( t1 )
print( t2 )

Python

Слайд 24

IV. Построение компьютерной модели

#include
#include
using namespace std;
int main()
{
float h0, v0,

IV. Построение компьютерной модели #include #include using namespace std; int main() {
g, a, b, c, D, t1, t2;
h0 = 1.5; v0 = 12; g = 9.81;
a = -g/2; b = v0; c = h0;
D = b*b - 4*a*c;
t1 = (-b+sqrt(D))/(2*a);
t2 = (-b-sqrt(D))/(2*a);
cout << t1 << endl << t2;
}

C++

Слайд 25

Компьютерная имитационная модель

если нельзя просто решить уравнение…

Дискретизация задачи:

моменты времени:

0, Δt, 2Δt,

Компьютерная имитационная модель если нельзя просто решить уравнение… Дискретизация задачи: моменты времени:
3Δt, …,

интервал дискретизации

ti = i⋅ Δt

Знаем yi и vi при t = ti

⇒ получить yi+1 и vi+1 при t = ti +1

yi+1 = yi + vi ⋅ Δt
vi+1 = vi – g ⋅ Δt

Слайд 26

Компьютерная имитационная модель

алг Полёт-2
нач
вещ h0=1.5, v0=12, g=9.81
вещ y, v, t,

Компьютерная имитационная модель алг Полёт-2 нач вещ h0=1.5, v0=12, g=9.81 вещ y,
dt=0.01
y:= h0; v:= v0; t:= 0
нц пока y >= 0
y:= y + v*dt
v:= v - g*dt
t:= t + dt
кц
вывод t
кон

Кумир

Слайд 27

Компьютерная имитационная модель

program Polet_2;
var h0, v0, g: real;
y, v, t, dt:

Компьютерная имитационная модель program Polet_2; var h0, v0, g: real; y, v,
real;
begin
h0:= 1.5; v0:= 12; g:= 9.81;
dt:= 0.01;
y:= h0; v:= v0; t:= 0;
while y>=0 do begin
y:= y + v*dt;
v:= v - g*dt;
t:= t + dt;
end;
writeln(t);
end.

Паскаль

Слайд 28

Компьютерная имитационная модель

h0 = 1.5
v0 = 12
g = 9.81
dt =

Компьютерная имитационная модель h0 = 1.5 v0 = 12 g = 9.81
0.01
y = h0; v = v0; t = 0
while y>=0:
y = y + v*dt
v = v - g*dt
t = t + dt
print( t )

Python

Слайд 29

Компьютерная имитационная модель

#include
using namespace std;
int main()
{
float h0, y, v0, v,

Компьютерная имитационная модель #include using namespace std; int main() { float h0,
g, dt, t;
h0 = 1.5; v0 = 12;
g = 9.81; dt = 0.01;
y = h0; v = v0; t = 0;
while( y>=0 ) {
y = y + v*dt;
v = v - g*dt;
t = t + dt;
}
cout << t;
}

С++

Слайд 30

V. Эксперимент с моделью

Эксперимент – это исследование модели при тех исходных данных,

V. Эксперимент с моделью Эксперимент – это исследование модели при тех исходных
которые нас интересуют (результат заранее неизвестен).

Слайд 31

VI. Анализ результатов

Возможные выводы:
задача решена, модель адекватна
необходимо изменить алгоритм или условия

VI. Анализ результатов Возможные выводы: задача решена, модель адекватна необходимо изменить алгоритм
моделирования
необходимо изменить модель (учесть дополнительные свойства)
необходимо изменить постановку задачи

Слайд 32

Моделирование

§ 15. Табличные модели. Диаграммы

Моделирование § 15. Табличные модели. Диаграммы

Слайд 33

Таблицы

Свойства объектов:

Таблицы Свойства объектов:

Слайд 34

Таблицы

Связи между объектами:

Таблицы Связи между объектами:

Слайд 35

Таблицы

Изменение свойств:

Таблицы Изменение свойств:

Слайд 36

Оптимальный маршрут

Березовое: 8:00

Полевое

Б

16:00

07:30

11:50

14:00

14:40

16:10

Оптимальный маршрут Березовое: 8:00 Полевое Б 16:00 07:30 11:50 14:00 14:40 16:10

Слайд 37

Анализ диаграмм

Анализ диаграмм

Слайд 38

Анализ диаграмм

а) все «Форды» могут принадлежать менеджерам
б) все охранники могут ездить на

Анализ диаграмм а) все «Форды» могут принадлежать менеджерам б) все охранники могут
«Ауди»
в) все «Тойоты» могут принадлежать рабочим
г) все рабочие могут ездить на «Фордах»

10 + 40 + 30 + 20 = 100

25

25

50

Слайд 39

Моделирование

§ 16. Списки и деревья

Моделирование § 16. Списки и деревья

Слайд 40

Что такое список?

Список – последовательность элементов, в которой важен порядок их расположения.

['Amicus',

Что такое список? Список – последовательность элементов, в которой важен порядок их
'Socrates', 'sed', 'magis', 'amica', 'veritas']

Список как модель:

слово = список букв, текст = список абзацев

Запись:

Слайд 41

Операции со списком

замена элемента
удаление элемента
вставка нового элемента

КРАН → КОАН → КОРН →

Операции со списком замена элемента удаление элемента вставка нового элемента КРАН →
КОРО → КОРОН → КОРОНА

Слайд 42

Что такое дерево?

Дерево – это структура данных, которая служит моделью многоуровневой структуры

Что такое дерево? Дерево – это структура данных, которая служит моделью многоуровневой
(иерархии).

Лес – это несколько деревьев.

Слайд 43

Из чего состоит дерево?

A –

D, E, F, G –

корень

листья

B, C

Из чего состоит дерево? A – D, E, F, G – корень

промежуточные
узлы

Путь — это последовательность узлов, где каждый следующий связан с предыдущим.

Высота дерева — это количество уровней.

Поддерево — это часть дерева, которая тоже представляет собой дерево.

левое
поддерево

правое
поддерево

Слайд 44

Родители и дети

B – родитель для D и E
D и E –

Родители и дети B – родитель для D и E D и
сыновья для B

Предок – потомок: между ними есть путь.

A и B – предки для D и E
B, D и E – потомки для A

Родитель – сын: между ними есть ребро.

Слайд 45

Генеалогическое дерево

Иванов А.Б.

Иванова Д.А.

Семёнова М.А.

Иванов К.А.

Семёнов C.C.

Семёнов А.C.

Иванов C.К.

Генеалогическое дерево Иванов А.Б. Иванова Д.А. Семёнова М.А. Иванов К.А. Семёнов C.C. Семёнов А.C. Иванов C.К.

Слайд 46

Классификации

Глава 1. Псообразные
1.1. Псовые
1.2. Енотовые
1.3. Медвежьи

Глава 2. Кошкоообразные

Классификации Глава 1. Псообразные 1.1. Псовые 1.2. Енотовые 1.3. Медвежьи … Глава
2.1. Кошачьи
2.2. Гиеновые
2.3. Мангустовые

Слайд 47

Файловая система

Файловая система

Слайд 48

Арифметические выражения

Двоичное (бинарное) дерево – это дерево, в котором каждый узел может

Арифметические выражения Двоичное (бинарное) дерево – это дерево, в котором каждый узел
иметь не более двух сыновей.

Слайд 49

Перебор вариантов

Составить все двухбуквенные слова, которые можно записать с помощью алфавита {A,

Перебор вариантов Составить все двухбуквенные слова, которые можно записать с помощью алфавита
Б, В}.

Б

Б

A

В

Б

В

Б

A

В

A

A

В

пустое дерево

БВ

Слайд 50

Перебор вариантов

Разведчик выяснил, что ключ к замку от сейфа состоит из трёх

Перебор вариантов Разведчик выяснил, что ключ к замку от сейфа состоит из
символов, причём могут использоваться буквы из алфавита {A, B, C, D}. Две одинаковые буквы не могут стоять рядом. Рядом с буквой D обязательно должна стоять буква A. Если в ключе есть буква B, то там не может быть буквы C.

14

Слайд 51

Дерево для двоичного кода

Г

Д

Б

В

А

0

1

1

0

0

1

0

1

Условие Фано: ни одно из кодовых слов не совпадет

Дерево для двоичного кода Г Д Б В А 0 1 1
с началом другого кодового слова.

тогда однозначно декодируется!

Слайд 52

Моделирование

§ 17. Графы

Моделирование § 17. Графы

Слайд 53

Графы

«От посёлка Васюки три дороги идут в посёлки Солнцево, Грибное и Ягодное.

Графы «От посёлка Васюки три дороги идут в посёлки Солнцево, Грибное и
Между Солнцевым и Грибным и между Грибным и Ягодным также есть дороги. Кроме того, есть дорога, которая идет из Грибного в лес и возвращается обратно в Грибное».

Слайд 54

Графы

Граф – это набор вершин (узлов) и связей между ними (рёбер).

Графы Граф – это набор вершин (узлов) и связей между ними (рёбер).

Слайд 55

Матрица и список смежности

петля

Матрица смежности

Степень вершины – это количество связанных с ней

Матрица и список смежности петля Матрица смежности Степень вершины – это количество
рёбер (петля считается дважды!).

2

3

5

2

Слайд 56

Постройте матрицу смежности

Постройте матрицу смежности

Слайд 57

Постройте матрицу смежности

Постройте матрицу смежности

Слайд 58

Нарисуйте граф

Нарисуйте граф

Слайд 59

Нарисуйте граф

Нарисуйте граф

Слайд 60

Нарисуйте граф

Нарисуйте граф

Слайд 61

Связность графа

Связность графа

Слайд 62

Дерево – это граф?

дерево

ABC ABDC
BCD CCC…

Дерево – это граф? дерево ABC ABDC BCD CCC…

Слайд 63

Взвешенные графы

12

8

2

5

4

6

Весовая матрица:

вес ребра

Взвешенные графы 12 8 2 5 4 6 Весовая матрица: вес ребра

Слайд 64

Постройте весовую матрицу

Постройте весовую матрицу

Слайд 65

Постройте весовую матрицу

Постройте весовую матрицу

Слайд 66

Нарисуйте граф

Нарисуйте граф

Слайд 67

Нарисуйте граф

Нарисуйте граф

Слайд 68

Нарисуйте граф

Нарисуйте граф

Слайд 69

Кратчайший путь (перебор)

A

B

С

E

С

D

С

D

E

D

2

4

6

2

4

6

1

3

1

3

9

7

5

8

4

1

3

7

дерево возможных путей

Определите кратчайший путь между пунктами A и D.

Кратчайший путь (перебор) A B С E С D С D E

Слайд 70

Кратчайший путь

Определите кратчайший путь между пунктами A и E.

Кратчайший путь Определите кратчайший путь между пунктами A и E.

Слайд 71

Кратчайший путь

Определите кратчайший путь между пунктами A и B.

Кратчайший путь Определите кратчайший путь между пунктами A и B.

Слайд 72

Кратчайший путь

Определите кратчайший путь между пунктами A и B.

Кратчайший путь Определите кратчайший путь между пунктами A и B.

Слайд 73

Кратчайший путь

Определите кратчайший путь между пунктами A и B.

Кратчайший путь Определите кратчайший путь между пунктами A и B.

Слайд 74

Кратчайший путь

Определите кратчайший путь между пунктами A и B.

Кратчайший путь Определите кратчайший путь между пунктами A и B.

Слайд 75

Ориентированные графы (орграфы)

Рёбра имеют направление (начало и конец), рёбра называю дугами.

Ориентированные графы (орграфы) Рёбра имеют направление (начало и конец), рёбра называю дугами.

Слайд 76

Нарисуйте орграф

Нарисуйте орграф

Слайд 77

Нарисуйте орграф

Нарисуйте орграф

Слайд 78

Количество путей из А в Ж

1

1

1

1+1+1=3

1

1+1+1+1+3=7

1

Количество путей из А в Ж 1 1 1 1+1+1=3 1 1+1+1+1+3=7 1

Слайд 79

Количество путей из А в К

Количество путей из А в К

Слайд 80

Количество путей из А в К

Количество путей из А в К

Слайд 81

Количество путей из А в К

Количество путей из А в К

Слайд 82

Количество путей из А в К

Количество путей из А в К

Слайд 83

Моделирование

§ 18. Игровые стратегии

Моделирование § 18. Игровые стратегии

Слайд 84

Что такое игровая модель?

Игровая модель — это модель, которая описывает соперничество двух

Что такое игровая модель? Игровая модель — это модель, которая описывает соперничество
(или более) сторон, каждая из которых преследует свою цель.

Стратегия — это алгоритм игры, который позволяет добиться цели в игре в предположении, что соперники играют безошибочно.

Теория игр: как играть, чтобы получить наибольший выигрыш?

Игры с полной информацией: нет случайностей:
крестики-нолики
шашки
шахматы

Слайд 85

Выигрышные и проигрышные позиции

игра без ничьих…

Выигрышная позиция — это такая позиция, в

Выигрышные и проигрышные позиции игра без ничьих… Выигрышная позиция — это такая
которой игрок, делающий первый ход, может гарантированно выиграть при любой игре соперника, если не сделает ошибку.

Есть выигрышная стратегия — алгоритм выбора очередного хода, позволяющий выиграть.

Проигрышная позиция — это такая позиция, в которой игрок, делающий первый ход, обязательно проиграет, если его соперник не сделает ошибку.

Нет выигрышной стратегии…

Слайд 86

Выигрышные и проигрышные позиции

ходят нолики

Выигрышные и проигрышные позиции ходят нолики

Слайд 87

Выигрышные и проигрышные позиции

позиция, из которой все возможные ходы ведут в выигрышные

Выигрышные и проигрышные позиции позиция, из которой все возможные ходы ведут в
позиции, — проигрышная
позиция, из которой хотя бы один из возможных ходов ведёт в проигрышную позицию, — выигрышная
при этом выигрышная стратегия состоит в том, чтобы перевести игру в эту проигрышную (для соперника) позицию.

Ходят нолики:

выигрышная

проигрышная

выигрышная

Слайд 88

Дерево перебора вариантов

Два игрока, куча из S камней. За один ход игрок

Дерево перебора вариантов Два игрока, куча из S камней. За один ход
может взять один или два камня. Тот, кто возьмёт последний камень, проигрывает.

4

П:

В:

П:

В:

Первый

Второй

2

2

1

1

1

3

4

Слайд 89

Неполное дерево игры

Цель – доказать выигрыш.

4

все возможные ходы того, кто проигрывает

достаточно

Неполное дерево игры Цель – доказать выигрыш. 4 все возможные ходы того,
одного хода того, кто выигрывает

Слайд 90

Таблица позиций

П1

В1

В1

П2

В2

В2

П3

В3

В3

П4

Нужно оставлять сопернику N = 3⋅k + 1 камней.

Таблица позиций П1 В1 В1 П2 В2 В2 П3 В3 В3 П4

Слайд 91

Конец фильма

ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич
д.т.н., учитель информатики
ГБОУ СОШ № 163, г. Санкт-Петербург
[email protected]
ЕРЕМИН

Конец фильма ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич д.т.н., учитель информатики ГБОУ СОШ № 163,
Евгений Александрович
к.ф.-м.н., доцент кафедры мультимедийной дидактики и ИТО ПГГПУ, г. Пермь
[email protected]
Имя файла: Моделирование.pptx
Количество просмотров: 31
Количество скачиваний: 0