Построение таблицы истинности сложного высказывания

Содержание

Слайд 2

Сложное высказывание

Объединение нескольких простых высказываний в одно.

П Р И М Е Р

Е

Сложное высказывание Объединение нескольких простых высказываний в одно. П Р И М
= Идет налево – песнь заводит, направо – сказку говорит.

Е = (А → С) v (B→ D)

Формализовать условие задачи – определить форму сложного высказывания.

Условие задачи в виде текста.

Выделить простые высказывания.

Выделить связи между высказываниями

Записать на языке формул

П Р И М Е Р

Вчера было пасмурно, а сегодня светит солнце.

А = Вчера было пасмурно

В = Cегодня светит солнце

Е = А & В

Слайд 3

Приоритет логических операций:

Инверсия;
Конъюнкция;
Дизъюнкция;
Импликация и эквивалентность.

П Р И М Е Р

A v B

Приоритет логических операций: Инверсия; Конъюнкция; Дизъюнкция; Импликация и эквивалентность. П Р И
→C & D ↔ ¬A

1

2

3

4

A v (B → C) & D ↔ ¬A

1

2

3

4

Скобки используют для изменения порядка выполнения действий.

Операции одного приоритета выполняются слева направо.

5

5

Слайд 4

Построение таблицы истинности сложного высказывания

Вычислить количество строк. i = 2 n +

Построение таблицы истинности сложного высказывания Вычислить количество строк. i = 2 n
2 строки заголовка (n – количество составляющих простых высказываний);
Вычислить количество столбцов. j = n + k (k - количество логических операций, входящих в высказывание);
Начертить таблицу и заполнить заголовок. Первая строка заголовка – номера столбцов; Вторая строка заголовка – промежуточные формулы;
Заполнить столбцы: Для первых n столбцов заполнение соответствует двоичной записи чисел от 0 до 2 n -1. Остальные столбцы заполняются в соответствии с таблицами истинности соответствующих логических операций.

Слайд 5

Задание:

Постройте таблицы истинности сложных высказываний и определите, являются ли эти высказывания тождественно

Задание: Постройте таблицы истинности сложных высказываний и определите, являются ли эти высказывания
истинными:

A & B → A
A & B → B
A → (B v A)
A → ( B → A)
A → (B → A & B)
(A → B) → ((А →C) → (A → B & C))
(A → C) → ((B →C) → (A v B → C))
(A → B) →(B → C → A → (A → C))
(A → (B → C) → ((A → B) → (A → C))
¬(A → B) → (A → ¬B → ¬A)

Тождественно истинным (или тавтологией) называется высказывание, принимающие значения 1 (истинно) при всех значениях входящих в него переменных.

Слайд 6

Задание

Постройте таблицу истинности сложного высказываний и определите, является ли это высказывание тождественно

Задание Постройте таблицу истинности сложного высказываний и определите, является ли это высказывание
истинным:

A → (B v A)

3

Слайд 7

Задание :

Постройте таблицу истинности сложного высказываний и определите, является ли это высказывание

Задание : Постройте таблицу истинности сложного высказываний и определите, является ли это
тождественно истинным:

6

(A → B) → ((А →C) → (A → B & C))

1

2

3

4

6

5

Слайд 8

Задание:

Постройте таблицы истинности сложных высказываний и определите, являются ли эти пары высказываний

Задание: Постройте таблицы истинности сложных высказываний и определите, являются ли эти пары
эквивалентными:

A v B; ? B v A
A v (B v C) ; ? (A v B) v C
A v (B & C); ? (A v B) & (A v C)
A v A & B; ? A
A → B ; ? ¬B → ¬A
A → B & A; ? A v B
A & (B & C) ; ? (A & B) & C
A & (B v C) ; ? (A & B) v (A & C)
A ↔ B; ? (A →B) & (¬B → ¬A )
A → B; ? A v ¬B

Эквивалентными (равносильными, тождественными) называются высказывания, значения которых совпадают на всех возможных наборах переменных.

Слайд 9

Задача 1
Сколько различных решений имеет уравнение
(K ^ L ^ M) v (¬L

Задача 1 Сколько различных решений имеет уравнение (K ^ L ^ M)
^ ¬M ^ N) = 1
где K, L, M, N - логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

Задача 2

Для какого целого числа X из интервала [1; 4] истинно высказывание
X > 1 ^ ((X < 5) -> (X < 3))

Укажите значения логических переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение
(K v M) -> (M v ¬L v N) ложно.
Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 0101 соответствует тому, что K=0, L=1, M=0, N=1.

Задача 3

Слайд 10

Задание 3:

Укажите значения логических переменных K, L, M, N, при которых логическое

Задание 3: Укажите значения логических переменных K, L, M, N, при которых
выражение
(K \/ M) -> (M \/ ¬L \/ N)
ложно.
Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке).
Так, например, строка 0101 соответствует тому, что K=0, L=1, M=0, N=1.

Слайд 11

Задание:

(K v M) ->(M v ¬L v N) = 0

Решение Вариант 1:

K,

Задание: (K v M) ->(M v ¬L v N) = 0 Решение
L, M, N

Слайд 12

Задание:

(K v M) -> (M v ¬L v N) = 0

var k,

Задание: (K v M) -> (M v ¬L v N) = 0
l, m, n, F: boolean;
Begin
For k := false to true do
for l := false to true do
for m := false to true do
for n := false to true do
F:= (k or m) <= (m or (not(l) or n))
then writeln(k, l, m, n, F)
end.

Python:

Pascal:

for k in range(2):
for l in range(2):
for m in range(2):
for n in range(2):
F = int((k or m) <= (m or (not(l) or n)))
print( k, l, m, n, F )

Полная таблица истинности

Слайд 13

Задание:

(K v M) -> (M v ¬L v N) = 0

var k,

Задание: (K v M) -> (M v ¬L v N) = 0
l, m, n: boolean;
Begin
For k := false to true do
for l := false to true do
for m := false to true do
for n := false to true do
if ((k or m) <= (m or (not(l) or n))) = false
then writeln(k, l, m, n)
end.

Python:

Pascal:

for k in range(2):
for l in range(2):
for m in range(2):
for n in range(2):
if ((k or m) <= (m or (not(l) or n))) == False:
print( k, l, m, n )

Таблица истинности для F=0

Слайд 14

Запомнить

Запомнить

Слайд 15

Задание:

(K v M) ->(M v ¬L v N) = 0

Решение Вариант 3-1:

Задание: (K v M) ->(M v ¬L v N) = 0 Решение Вариант 3-1:

Слайд 16

Задание:

(K v M) ->(M v ¬L v N) = 0

Решение Вариант 3-2:
=ЕСЛИ(ИЛИ(A2;C2)<=ИЛИ(C2;

Задание: (K v M) ->(M v ¬L v N) = 0 Решение Вариант 3-2: =ЕСЛИ(ИЛИ(A2;C2)
НЕ(B2);D2);1;0)

Слайд 17

Задача

Логическая функция F задаётся выражением
(x → y ) ∧ (y →

Задача Логическая функция F задаётся выражением (x → y ) ∧ (y
z).
Постройте таблицу истинности

Решение 1

(x → y ) ∧ (y → z)

Слайд 18

Задача

Логическая функция F задаётся выражением
(x → y ) ∧ (y →

Задача Логическая функция F задаётся выражением (x → y ) ∧ (y
z).
Постройте таблицу истинности

Решение 2
for x in range(2):
for y in range(2):
for z in range(2):
F = int(x <= y) and (y <= z)
print( x, y, z, F )

(x → y ) ∧ (y → z)

Питон

Имя файла: Построение-таблицы-истинности-сложного-высказывания.pptx
Количество просмотров: 24
Количество скачиваний: 0