Построение таблицы истинности сложного высказывания

Сложное высказывание
Объединение нескольких простых высказываний в одно.
П Р И М Е Р
Е = Идет налево – песнь заводит, направо – сказку говорит.
Е = (А → С) v (B→ D)
Формализовать условие задачи – определить форму сложного высказывания.
Условие задачи в виде текста.
Выделить простые высказывания.
Выделить связи между высказываниями
Записать на языке формул
П Р И М Е Р
Вчера было пасмурно, а сегодня светит солнце.
А = Вчера было пасмурно
В = Cегодня светит солнце
Е = А & В

Приоритет логических операций:
Инверсия;
Конъюнкция;
Дизъюнкция;
Импликация и эквивалентность.
П Р И М Е Р
A v B →C & D ↔ ¬A
1
2
3
4
A v (B → C) & D ↔ ¬A
1
2
3
4
Скобки используют для изменения порядка выполнения действий.
Операции одного приоритета выполняются слева направо.
5
5

Построение таблицы истинности сложного высказывания
Вычислить количество строк.
i = 2 n + 2 строки заголовка (n – количество составляющих простых высказываний);
Вычислить количество столбцов.
j = n + k (k - количество логических операций, входящих в высказывание);
Начертить таблицу и заполнить заголовок.
Первая строка заголовка – номера столбцов;
Вторая строка заголовка – промежуточные формулы;
Заполнить столбцы:
Для первых n столбцов заполнение соответствует двоичной записи чисел от 0 до 2 n -1.
Остальные столбцы заполняются в соответствии с таблицами
истинности соответствующих логических операций.

Задание:
Постройте таблицы истинности сложных высказываний и определите, являются ли эти высказывания тождественно истинными:
A & B → A
A & B → B
A → (B v A)
A → ( B → A)
A → (B → A & B)
(A → B) → ((А →C) → (A → B & C))
(A → C) → ((B →C) → (A v B → C))
(A → B) →(B → C → A → (A → C))
(A → (B → C) → ((A → B) → (A → C))
¬(A → B) → (A → ¬B → ¬A)
Тождественно истинным (или тавтологией) называется высказывание, принимающие значения 1 (истинно) при всех значениях входящих в него переменных.

Задание
Постройте таблицу истинности сложного высказываний и определите, является ли это высказывание тождественно истинным:
A → (B v A)
3

Задание :
Постройте таблицу истинности сложного высказываний и определите, является ли это высказывание тождественно истинным:
6
(A → B) → ((А →C) → (A → B & C))
1
2
3
4
6
5

Задание:
Постройте таблицы истинности сложных высказываний и определите, являются ли эти пары высказываний эквивалентными:
A v B; ? B v A
A v (B v C) ; ? (A v B) v C
A v (B & C); ? (A v B) & (A v C)
A v A & B; ? A
A → B ; ? ¬B → ¬A
A → B & A; ? A v B
A & (B & C) ; ? (A & B) & C
A & (B v C) ; ? (A & B) v (A & C)
A ↔ B; ? (A →B) & (¬B → ¬A )
A → B; ? A v ¬B
Эквивалентными (равносильными, тождественными) называются высказывания, значения которых совпадают на всех возможных наборах переменных.

Задача 1
Сколько различных решений имеет уравнение
(K ^ L ^ M) v (¬L ^ ¬M ^ N) = 1
где K, L, M, N - логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.
Задача 2
Для какого целого числа X из интервала [1; 4] истинно высказывание
X > 1 ^ ((X < 5) -> (X < 3))
Укажите значения логических переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение
(K v M) -> (M v ¬L v N) ложно.
Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 0101 соответствует тому, что K=0, L=1, M=0, N=1.
Задача 3

Задание 3:
Укажите значения логических переменных K, L, M, N,
при которых логическое выражение
(K \/ M) -> (M \/ ¬L \/ N)
ложно.
Ответ запишите в виде строки из четырех символов:
значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке).
Так, например, строка 0101 соответствует тому, что
K=0, L=1, M=0, N=1.

Задание:
(K v M) ->(M v ¬L v N) = 0
Решение Вариант 1:
K, L, M, N

Задание:
(K v M) -> (M v ¬L v N) = 0
var k, l, m, n, F: boolean;
Begin
For k := false to true do
for l := false to true do
for m := false to true do
for n := false to true do
F:= (k or m) <= (m or (not(l) or n))
then writeln(k, l, m, n, F)
end.
Python:
Pascal:
for k in range(2):
for l in range(2):
for m in range(2):
for n in range(2):
F = int((k or m) <= (m or (not(l) or n)))
print( k, l, m, n, F )
Полная таблица истинности

Задание:
(K v M) -> (M v ¬L v N) = 0
var k, l, m, n: boolean;
Begin
For k := false to true do
for l := false to true do
for m := false to true do
for n := false to true do
if ((k or m) <= (m or (not(l) or n))) = false
then writeln(k, l, m, n)
end.
Python:
Pascal:
for k in range(2):
for l in range(2):
for m in range(2):
for n in range(2):
if ((k or m) <= (m or (not(l) or n))) == False:
print( k, l, m, n )
Таблица истинности для F=0

Запомнить

Задание:
(K v M) ->(M v ¬L v N) = 0
Решение Вариант 3-1:

Задание:
(K v M) ->(M v ¬L v N) = 0
Решение Вариант 3-2:
=ЕСЛИ(ИЛИ(A2;C2)<=ИЛИ(C2; НЕ(B2);D2);1;0)

Задача
Логическая функция F задаётся выражением
(x → y ) ∧ (y → z).
Постройте таблицу истинности
Решение 1
(x → y ) ∧ (y → z)

Задача
Логическая функция F задаётся выражением
(x → y ) ∧ (y → z).
Постройте таблицу истинности
Решение 2
for x in range(2):
for y in range(2):
for z in range(2):
F = int(x <= y) and (y <= z)
print( x, y, z, F )
(x → y ) ∧ (y → z)
Питон