Представление чисел в компьютере. Математические основы информатики

Содержание

Слайд 2

Ключевые слова

разряд
беззнаковое представление целых чисел
представление целых чисел со знаком

Ключевые слова разряд беззнаковое представление целых чисел представление целых чисел со знаком представление вещественных чисел
представление вещественных чисел

Слайд 3

Ячейки памяти

Память компьютера состоит из ячеек, в свою очередь состоящих из некоторого

Ячейки памяти Память компьютера состоит из ячеек, в свою очередь состоящих из
числа однородных элементов.

Каждый такой элемент служит для хранения одного из битов - разрядов двоичного числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют битом или разрядом.

Слайд 4

Используется несколько способов представления целых чисел, отличающихся количеством разрядов и наличием или

Используется несколько способов представления целых чисел, отличающихся количеством разрядов и наличием или
отсутствием знакового разряда.

Представление целых чисел

Под целые отводится 8 разрядов:

Под целые числа отводится 16 разрядов:

Под целые числа отводится 32 разряда:

Знак

Число

Слайд 5

Минимальное значение: во всех разрядах ячейки хранятся нули.
Максимальное значение: во всех разрядах

Минимальное значение: во всех разрядах ячейки хранятся нули. Максимальное значение: во всех
ячейки хранятся единицы (2n–1).

Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел.

Беззнаковое представление

Слайд 6

Пример 1. Число 5310 = 1101012 в восьмиразрядном представлении имеет вид:

Число 53

Пример 1. Число 5310 = 1101012 в восьмиразрядном представлении имеет вид: Число
в шестнадцатиразрядном представлении имеет вид:

Представление чисел в памяти компьютера

Слайд 7

Представление со знаком

При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится под

Представление со знаком При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится
знак числа, остальные разряды - под само число.

Диапазон представления чисел - 2 n-1≤ x ≤ 2n-1-1, где n - разрядность ячейки.

Минимальное значение: -2n-1.
Максимальное значение: 2n-1–1.

Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1.

Слайд 8

Пример 2. Число 7310 = 10010012.
Прямой код числа 7310 в восьмиразрядном

Пример 2. Число 7310 = 10010012. Прямой код числа 7310 в восьмиразрядном
представлении имеет вид:

Прямой код

Прямой код числа -7310 в восьмиразрядном представлении имеет вид:

Прямой код используется главным образом для записи и выполнения операций с неотрицательными целыми числами. Для выполнения операций с отрицательными числами используется дополнительный код.

Слайд 9

Представление вещественных чисел

Любое вещественное число А может быть записано в нормальной (научной,

Представление вещественных чисел Любое вещественное число А может быть записано в нормальной
экспоненциальной) форме:
А =±m × qp, где:
m - мантисса числа;
q - основание системы счисления;
p - порядок числа.

Пример. 472 000 000 может быть представлено так:

Запятая «плавает» по мантиссе.
Такое представление числа называется представлением в формате с плавающей запятой.
Бывают записи вида: 4.72Е+8.

4,72 × 108

47,2 × 107

472 × 106

4720 × 105

Слайд 10

Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти компьютера 32

Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти компьютера 32
или 64 разряда.

Числа в памяти компьютера

Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность - количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы.

При этом выделяются разряды для хранения

знака порядка,

порядка,

знака мантиссы

и мантиссы.

Формат с плавающей запятой

Слайд 11

Для компьютерного представления целых чисел используются несколько различных способов, отличающихся друг от

Для компьютерного представления целых чисел используются несколько различных способов, отличающихся друг от
друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64) и наличием или отсутствием знакового разряда.
Для представления беззнакового целого числа его следует перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.
При представлении со знаком самый старший разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1.
Вещественные числа в компьютере хранятся в формате с плавающей запятой:

Самое главное

А = ±m × qp, где:
m - мантисса числа;
q - основание системы счисления;
p - порядок числа.

Слайд 12

Вопросы и задания

Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа?

Любое

Вопросы и задания Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные
целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью.
Обоснуйте целесообразность наличия особых способов компьютерного представления целых чисел.

Представьте число 6310 в беззнаковом 8-разрядном формате.

Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном формате со знаком:
а) 01001100;
б) 00010101.

Какие из чисел 4438, 1010102, 25610 можно сохранить в 8-разрядном формате?

Запишите следующие числа в естественной форме:
а) 0,3800456 · 102;
б) 0,245 · 10–3;
в) 1,256900Е+5;
г) 9,569120Е–3.

Запишите число 2010,010210 пятью различными способами в нормальной форме.

Запишите следующие числа в нормальной форме с нормализованной мантиссой - правильной дробью, имеющей после запятой цифру, отличную от нуля:
а) 217,93410;
б) 7532110;
в) 0,0010110.

Слайд 13

Опорный конспект

Числа в компьютере

Целое число

Вещественное число

А = ±m×qp, где:
m - мантисса числа;
q

Опорный конспект Числа в компьютере Целое число Вещественное число А = ±m×qp,
- основание системы
счисления;
p - порядок числа.

Положительное

Отрицательное

Имя файла: Представление-чисел-в-компьютере.-Математические-основы-информатики.pptx
Количество просмотров: 52
Количество скачиваний: 0