Программирование. Лекция 5

Задания на лабораторную работу № 5
Создать программы на языке Java для нахождения корней уравнений с использованием численных методов: половинного деления, простой итерации, Ньютона. Оценку качества решения организовать с использованием массивов.
Создать программу на языке Java, которая находит решение СЛАУ с использованием метода Гаусса.
Создать программу на языке Java, которая при помощи математических свойств матриц и итерационной процедуры позволяет найти обратную матрицу.
Создать программу на языке Java, которая повторяет алгоритм метода наименьших квадратов (варианты заданий взять в УИР), с обращением для решения СЛАУ к классу метода Гаусса. Проверка решения СЛАУ завязана на метод обратной матрицы.
Оформить отчет в MS Word с тестированием работы программ.

Метод половинного деления
Остановка итерационной процедуры

Метод Ньютона

Метод простой итерации
При этом задача сводится к нахождению абсциссы точки
- пересечения прямой
- и кривой

Задание: получить методами половинного деления, простой итерации и Ньютона корень уравнения с точностью 0,01;0,001;0,00001;0,0000001. Сделать сравнение полученного численного решения с аналитическим и между собой.

Метод Гаусса

Получение обратной матрицы
Обратной матрицей к матрице A называется матрица A-1, для которой выполнено соотношение:
Из правила умножения матриц, получим систему из n2 уравнений с n2 переменными , i, j = 1, 2, …, n.

Решив полученную систему, например методом Гаусса, мы получим первый столбец обратной матрицы A–1.
Чтобы получить первый столбец матрицы E, нужно почленно умножить каждую строку матрицы A на первый столбец матрицы A–1 и приравнять полученное произведение соответствующему элементу первого столбца матрицы E. В результате получим систему уравнений