Шифрование с открытым ключом. Алгоритм RSA

Симметричный шифр
Симметричный шифр – метод передачи шифрованной информации, в котором зашифровывающий и расшифровывающий ключи совпадают.
Стороны, обменивающиеся зашифрованными данными, должны знать общий секретный ключ.
<

Симметричный шифр
<

Симметричный шифр
Достоинства:
Всего один зашифровывающий / расшифровывающий ключ
Недостатки:
Процесс обмена информацией о секретном ключе представляет собой брешь в безопасности.
Для передачи секретного ключа необходим закрытый канал связи.
<

Ассиметричный шифр
Ассимметричный шифр – метод передачи шифрованной информации, в котором зашифровывающий и расшифровывающий ключи не совпадают.
Ассиметричное шифрование является односторонним процессом.
Данные шифруются только открытым ключом
Расшифровываются только секретным
Открытый и секретный ключ связаны между собой.
<

Ассиметричный шифр
<

Ассиметричный шифр
Достоинства:
Для передачи ключа не нужен закрытый канал связи.
Открытый ключ может быть свободно распространен, это позволяет принимать данные от всех пользователей.
Недостатки:
Ресурсоемкий алгоритм шифрования / дешифрирования
<

Виды ассиметричных шифров
RSA
Rivest-Shamir-Adleman (Ривест-Шамир-Адлеман)
DSA
Digital Signature Algorithm (Алгоритм цифровой подписи)
EGSA
El-Gamal Signature Algorithm (Алгоритм ЭЦП Эль-Гамаля)
ECC
Elliptic Curve Cryptography (Криптография эллиптической кривой)
ГОСТ Р 34.10-94
Российский стандарт схожий с DSA
ГОСТ Р 34.10-2001
Российский стандарт схожий с ECC
<

Алгоритм RSA
RSA (1977 г.) – криптографическая система открытого ключа. Обеспечивает такие механизмы защиты как шифрование и цифровая подпись.
Цифровая подпись (ЭЦП) – механизм аутентификации, позволяющий проверить принадлежность подписи электронного документа его владельцу.
Алгоритм RSA используется в Internet, к примеру в:
S/MIME
IPSEC (Internet Protocol Security)
TLS (которым предполагается заменить SSL)
WAP WTLS.
<

Алгоритм RSA: Теория
В основу асимметричных криптосистем кладётся одна из сложных математических проблем, которая позволяет строить односторонние функции и функции-лазейки.
В основе алгоритма RSA лежит вычислительная проблема разложения больших чисел на простые множители.
<

Алгоритм RSA: Теория
Односторонняя функция – функция, которая вычисляется только прямо, т.е. не обращается.
Возможно найти f(x), зная x, но невозможно обратное.
Односторонней функцией в RSA служит функция для шифрования.
Лазейка – некий секрет, зная который можно обратить одностороннюю функцию.
Лазейкой в RSA является секретный ключ.

Алгоритм RSA: Реализация
Выбираются два случайных простых числа p и q заданного размера
Вычисляется модуль, n
Вычисляется значение функции Эйлера
<

Алгоритм RSA: Реализация
Выбирается целое число
взаимно простое со значением функции
е – открытая экспонента
Вычисляется число d, мультипликативно обратное к числу e, т.е.
d – секретная экспонента
Открытый ключ
Секретный ключ
<

Алгоритм RSA: Реализация
Шифрование
Формула для шифрования
Возьмем к примеру сообщение
Запишем его кодом в соответствии с алфавитом
Результат:
Пример:
<

Алгоритм RSA: Реализация
Дешифрирование
Формула для дешифрирования
Шифрованное сообщение
Результат:
В соответствии с алфавитом:
Пример:
<