Алгебра логики
Высказывания Алгебра логики – наука, изучающая законы и формы мышления; учение о способах рассуждений и доказательств. Алгебра логики возникла в середине ХIХ века в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами. Алгебра в широком смысле этого слова наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться не только над числами, но и над другими математическими объектами. Примеры алгебр: алгебра натуральных чисел, алгебра рациональных чисел, алгебра многочленов, алгебра векторов, алгебра матриц, алгебра множеств и т.д. Объектами алгебры логики или булевой алгебры являются высказывания. Высказывание – это любое предложение какого-либо языка, в котором что-либо утверждается или отрицается. Любое высказывание можно определить как истинное или ложное (быть одновременно и тем и другим оно не может). Пример: Определить значения истинности для следующих высказываний. Лед – твердое состояние воды. Ответ: истинное высказывание. Треугольник – это геометрическая фигура. Ответ: истинное высказывание. Буква А – согласная. Ответ: ложное высказывание. Высказывания (продолжение) В естественном языке высказывания выражаются повествовательными предложениями. Восклицательные и вопросительные предложения высказываниями не являются. Высказывания бывают общими, частными или единичными. Общее высказывание начинается (или может начать) со слов: все, всякий, каждый, ни один. Частное высказывание начинается (или может начать) со слов: некоторые, большинство и т.п. Во всех других случаях высказывание является единичным. Пример. Определить тип высказывания (общее, частное, единичное). Все рыбы умеют плавать. Ответ: общее высказывание Некоторые медведи - бурые. Ответ: частное высказывание Париж – столица Китая. Ответ: единичное высказывание