27.09 Графики функций

Функцией называют зависимость между двумя
переменными, при которой каждому значению
АРГУМЕНТА (независимой переменной)
соответствует ЕДИНСТВЕННОЕ значение
ФУНКЦИИ (зависимой переменной) y = f(x)
D(у)
E(у)

Способы задания функции
Аналитический (формула)
Табличный (в виде таблицы)
Графический (график)
Описательный (соответствие множеств)

Зависимость температуры воздуха
от времени суток
0
2
4
6
8
10
12
14
22
24
16
18
20
t, ч
2
4
-2
-6
-4
Т0,С
Переменная t - независимая переменная
Переменная T - зависимая переменная

1) Мотоциклист выехал
позже на 2 часа
2) Велосипедист был в пути 5 часов
Мотоциклист был в пути
1,5 часа
3) Скорость велосипедиста
75 : 5 = 15 км/ч
Скорость мотоциклиста
75 : 1,5 ≈50 км/ч
4) Мотоциклист прибыл
раньше на 1,5 часа
5) Мотоциклист догнал
велосипедиста через 1 час
6) Велосипедист был в 22,5км
от деревни

1) 1 час;
4 км/ч
2) 4 часа
3) 2 часа;
2 км/ч
4)
4
4
2
5) 1 час

4
5
8
4
8
10
4 : 1 = 4 км/ч – скорость на АВ
0 км/ч – скорость на CD
(8 – 5) : (10 – 8) = 1,5 км/ч – скорость на DE

Графиком функции называют точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции
№ 1013 (стр. 196)
– 1
2
5
– 1
0
2
0
2
– 2
0
– 1
0
4,5
5
D(y):
E(y):
у наименьшее =
у наибольшее =
– 3 ≤ x ≤ 5
– 2 ≤ у ≤ 3
– 2, при х ≈ 2,4
3, при х = – 3
4
– 1
2
– 2

Если у = 0, то
Если у = – 1, то
Если у = 2, то
№ 1014 (стр. 197)
– 1,25
3
– 1,5
1,5
х = – 0,5 и х = 0,5
х = – 1,5, х = 1,5, х = 2,5, х = 6
х = – 1, х = 1, х = 3, х = 5
у наименьшее =
у наибольшее =
– 1,5, при х = – 3, х = 2
3, при х = 0

Исследование функции
D(y):
E(y):
– 2 ≤ x ≤ 3
– 1 ≤ y ≤ 1
y = 0
при х = – 2; х = 0; х = 2
y > 0
при – 2 < х < 0; 2 < х ≤ 3
y < 0
при 0 < х < 2
у наименьшее =
1, при х = – 1 и х = 3
у наибольшее =
– 1, при х = 1
Нули функции
Промежутки знакопостоянства
Промежутки монотонности
f(х) возрастает
f(x) убывает
при – 2 < х < –1 и 1 < x < 3
при – 1 < х < 1

D(y):
E(y):
– 3 < x < 11
– 4 ≤ y ≤ 4
y = 0
при х = – 1; х = 2; х = 7
y > 0
y < 0
4, при х = 8
у наиб =
при – 3 < х < – 1; 2 < х < 7
f(х) возрастает при
f(x) убывает при
– 2 < х < – 1; 3 < х < 4; 5 < х < 8;
10 < х < 11
у наим =
– 4, при х = 5
1 < х < 3; 4 < х < 5; 8 < х < 10

Решите задачу, составив уравнение.
Некоторое расстояние автобус проехал за 4 ч, а автомобиль - за 3 ч. Чему равно это расстояние, если скорость автомобиля на 12 км/ч больше скорости автобуса?
х
х – 12
3х
4(х – 12)
4(х – 12) = 3х
4х – 48 = 3х
х = 48
48 км/ч – скорость автобуса
3 ∙ 48 = 144 км – искомое расстояние
Ответ: 144 км