Содержание
- 2. Пример. Самостоятельно: вычислить указанный предел; Самостоятельно: вычислить указанный предел; привести еще 2 аналогичных примера.
- 3. Функция называется непрерывной справа в точке a, Функция называется непрерывной справа в точке a, если Пример.
- 4. Функция называется непрерывной слева в точке a, Функция называется непрерывной слева в точке a, если Пример.
- 5. Пример. x O y 1 1 2 2 3 -1 -1
- 6. Теорема 1. Теорема 1. Для того, чтобы функция f была непрерывной в точке a Теорема 1.
- 7. ─ приращение аргумента ─ приращение функции Функция f является непрерывной в точке а, Функция f является
- 8. Теорема 2. (Алгебраические свойства непрерывных функций) Пусть функции и непрерывны в точке a. Тогда, функции также
- 9. Теорема 3. (О непрерывности сложной функции) Пусть функция непрерывна в точке функция непрерывна в точке Тогда,
- 10. Теорема 4. (О непрерывности обратной функции) Пусть функция непрерывна в точке Тогда, если для функции f
- 11. п.3. Точки разрыва и их классификация Точками разрыва функции f называются те точки, Точками разрыва функции
- 12. Точка называется точкой разрыва I рода функции , Точка называется точкой разрыва I рода функции ,
- 13. ─ точка устранимого разрыва x y O a
- 14. ─ точка конечного разрыва x y O a ─ скачок функции
- 15. Пример. x O y 1 1 2 2 3 -1 -1 ─ точка конечного разрыва ─
- 16. Точка называется точкой разрыва II рода функции , Точка называется точкой разрыва II рода функции ,
- 17. Пример. x O y ─ точка разрыва II рода
- 18. Функция называется непрерывной на отрезке , если она непрерывна в каждой точке интервала , п.4. Основные
- 19. Теорема 5. (Об устойчивости знака) Пусть функция непрерывна в точке a и . и . Тогда
- 20. x O y a
- 21. Теорема 6. (Первая теорема Больцано–Коши) Пусть функция непрерывна на отрезке на концах отрезка принимает значения разных
- 22. x O y a b c
- 23. Теорема 7. (Вторая теорема Больцано–Коши) Пусть функция непрерывна на отрезке Тогда
- 24. x O y a b c
- 25. Теорема 8. (Первая теорема Вейерштрасса) Пусть функция непрерывна на отрезке Тогда она ограничена на этом отрезке.
- 27. Скачать презентацию