радианная мера углов

Радианом называется величина центрального угла, который опирается на дугу окружности длиной в один радиус (обозначается 1 рад).
1 рад
R
R
R
A
B
O
⋅
⋅
⋅
AB=R
∠AOB=1 рад

α0= α0· рад − правило перевода из градусной меры в радианную;
Пример:
α рад= α· − правило перевода из радианной меры в градусную.
Пример:
Перевод из градусной меры в радианную и наоборот

Основные углы ( ВЫУЧИТЬ !)

150о
135о
120о
Найти градусную меру угла, выраженного в радианах:

Окружность с центром (0;0) и R=1 , называется единичной.
Точку пересечения окружности с положительной частью оси Ох принимаем за начало отсчета;
Выбираем положительное направление – против часовой стрелки, отрицательное – по часовой стрелке;
x
y
0
1
1
0
«+»
«−»
1

Напомним, что декартова система разбивается координатными осями на четыре координатные четверти – I, II, III и IV.
Задание 2. Определите границы координатных четвертей через углы поворота в градусной мере, взятых в положительном направлении.
Задание 3. Выполните предыдущее задание, при условии, что выбирается отрицательное направление углов поворота.
x
y
0
1
1
0
1
I
II
III
IV

Границы четвертей

0
1
0
3
2π
6
π
π
2π
у
х
1
–π
–π
Проследите за одновременным движением точки на координатной прямой и на тригонометрической окружности:
Обязательно разберитесь, почему на прямой семь точек, а на окружности их пять.

В какой четверти находится угол:

Отметим на тригонометрической окружности точку А, соответствующую произвольному острому положительному углу поворота .
Если добавить полный поворот к углу α , то мы снова окажемся в той же точке А. Но теперь ее координата равна (подумайте)… .
Любую точку окружности можно получить поворотом на угол, вида α+2πn, где n∈Ζ и α∈[0;2π).
x
y
0
1
1
0
A(α)
A(α+2π)

В какой четверти углы:
790 0 = 360 . 2 + 70 = 700 - Iч
-9100 = - ( 360 . 2 + 190) = - 1900 – II ч
12000 = 360 . 3 + 120 = 1200 - IIч