Вписанная и описанная окружность. 9 класс

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну.
Центр – точка пересечения биссектрис.
·
О

В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
Центр – точка пересечения серединных перпендикуляров
•
О
∟
∟

Построение правильных многоугольников

Простейшее построение правильного четырехугольника
Построение правильного восьмиуголь-
ника

Построение правильного шестиугольника, сторона которого равна данному отрезку.
Построить окружность с радиусом, равным PQ.
Отметить на окружности произвольную точку А1.
Т.к. R = PQ, а6 = R, то отметим на окружности точки А1, А2, А3, А4, А5, А6 так, чтобы А1А2 = А2А3 = А3А4 =
= А4А5 = А5А6.
4. Последовательно соединить отрезками полученные точки.
P
Q
А1
А2
А3
А1А2А3А4А5А6 – искомый шестиугольник.
А4
А5
А6

Задача.
Как, используя правильный шестиугольник построить правильный треугольник?
А1
А2
А3
А4
А5
А6
Построим правильный шестиугольник.
Соединим точки через одну: А1, А3, А5.
А1А3А5 – искомый
правильный треугольник.

Задача.
Как, используя правильный шестиугольник построить правильный двенадцатиугольник?
Провести высоты треугольников до пересечения с окружностью.
Разделить дуги пополам точками В1, В2, В3, В4, В5, В6.
А1
А2
А3
А4
А5
А6
В1
В4
В2
В5
В3
В6
А1В1А2В2А3В3А4В4А5В5А6В6 –
искомый
двенадцатиугольник.

Ап
А1
А2
О
Н1
План построения правильного
2п-угольника из имеющегося п-угольника.
Провести биссектрисы
углов правильного п-угольника.
Точка пересечения биссектрис О
будет являться центром
описанной окружности.
Построить эту окружность.
Н2
Из точки О провести
перпендикуляры к сторонам
правильного п-угольника до
пересечения с окружностью.
Соединить последовательно вершины правильного
п-угольника с полученными точками пересечения.
Полученный многоугольник – искомый правильный
2п-угольник.