Пирамида. История

ПИРАМИДА
Из истории развития и применения пирамид
Определение пирамиды
Элементы пирамиды
Виды пирамид, их особенности
Площадь поверхности

ЦЕЛИ УРОКА:
Познакомиться с историей развития пирамид и их применением;
Сформулировать определение пирамиды и её элементов через сравнение и обобщение;
Рассмотреть виды пирамид, их особенности.
Познакомиться с формулами площади боковой и полной поверхности пирамиды, объёма пирамиды.

НЕМНОГО ИСТОРИИ
«Пирамида» - от греческого
слова «пюрамис», которым
греки называли египетские
пирамиды.
Мексиканская пирамида Солнца
Египетские пирамиды
Гора Кайлас на Тибете

ПИРАМИДЫ В АРХИТЕКТУРЕ
Новый вход в Лувр, Париж
Торговый центр в Илинге, Лондон
Александрийский маяк

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
3-угольник +
3 Δ-ка
4-угольник +
4 3-угольника
6-угольник +
10-угольник +
n-угольник +
Пирамида – это многогранник,
составленный из
n-угольника и
n треугольников.
6 Δ-ков
10 Δ-ков
n Δ-ков
Название пирамиды
определяет n-угольник

ЭЛЕМЕНТЫ ПИРАМИДЫ
Назовите элементы пирамиды
Основание
Боковые грани
Боковые ребра
Вершина
Высота
Можно ли в пирамиде провести диагональ ?
Дайте определения всем элементам пирамиды
Начертите треугольную пирамиду PABC, выпишите её элементы.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ
Высота -
A
B
C
P
H
Основание -
ABC
многоугольник.
Боковые грани -
треугольники.
AP, BP, CP
Боковые ребра -
.
Вершина - общая точка всех
боковых граней.
P
отрезки,
соединяющие вершину с
вершинами основания.
ABP, BCP, ACP
перпендикуляр,
проведенный из вершины к плоскости основания.
PH

ВИДЫ ПИРАМИД
Неправильная пирамида
Правильная пирамида

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА
Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром её основания, является высотой пирамиды.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
P
A
B
C
D
P
H
H
H
Свойства правильной пирамиды:
Боковые ребра равны
Боковые грани – равные
равнобедренные треугольники
Все двугранные углы при основании равны
Апофема правильной пирамиды –
высота ее боковой грани, проведенная
из вершины.
K
PK – апофема
d
Докажите!

ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРАВИЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ
Sбок. = ½Pосн.d
где Pосн. – периметр основания,
d – апофема правильной пирамиды.
Доказательство

ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПИРАМИДЫ
Sполн. = Sбок. + Sосн.
где Sосн. – площадь основания

КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ:
Пирамида
Основание
Боковые грани
Боковые ребра
Вершина
Высота пирамиды
Правильная пирамида
Апофема

ОБЪЁМ ПИРАМИДЫ
V = Sосн.∙ h
где Sосн. – площадь основания, h – высота пирамиды.