Анализ задач и альтернативные методы решений. Мастер-класс

Математика – это просто.

26 х 11 =
2
6
(2 + 6 )
= 286
352 =
( 3 х 4 )
25
= 1225

Задачи.
В6 .
Тригонометрия.

Значения синусов и косинусов
30˚, 45˚ и 60˚

½ 2/2 √3/2
√3/2
√2/2
½
у
х

Стандартное решение задач тригонометрии
,
- ?

Т.к. мы знаем, что 5, 12, 13 – пифагорова тройка
13
12
5
- ?
,

8
15
C
A
B
- ?
Решение:
8, 15, 17 – пифагорова тройка
АС = 24 = 8*3
=> AB = 17*3 = 51

5
3
A
C
B
- ?
3, 4, 5 – пифагорова тройка
AC – 3, AB – 5
=> BC - 4
AC = 3*4 = 12
BC = 4*4 = 16

В13.
задачи на проценты.
Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%.
На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?

брюки
рубашка
пиджак
130
100
78
100
100 – 60 = 40
Ответ: 40

В13.
задачи на совместную работу
Петя и Витя красят забор за 3 часа, Витя и Игорь – за 4, а Петя и Игорь – за 6 часов.
За сколько часов покрасят этот забор мальчики, работая вместе?

П + В = 3 часа
В + И = 4 часа
П + И = 6 часов
2 * (П + В + И) ------- 9 заборов
П + В + И -------- 4,5 забора
1 забор 12 часов
4,5 забора - за 12 часов
1 забор – за 12 : 4,5 = 2 часа 40 минут
---- 4 забора
---- 3 забора
--- 2 забора

В14.
Найти точки экстремума функции.
Найти наибольшее/наименьшее
значение функции на отрезке.

Алгоритм
Найти производную
Найти критические точки ( у´=0 )
Решить полученное уравнение
Отметить на числовой прямой найденные корни
Расставить знаки на интервалах
Найти точки максимума/минимума
Далее, если необходимо, наибольшее/наименьшее значение функции

Найдите наибольшее значение
функции у = 8tgx - 8x + 2π – 6 на отрезке [ -π/4; π/4 ]
у(π/4) = 8*1 – 8*π/4 + 2π – 6 =
= 8 - 2π + 2π – 6 = 2
Ответ: 2

Найдите наименьшее значение функции у = 4х – ln(х + 3)4
на отрезке [ -2,5; 0 ].
у(-2) = 4*(-2) – 0 = -8
Ответ: -8

Найдите наименьшее значение функции у = (х – 16)ех-15
на отрезке [ 14; 16].
Ответ: -1