Решение систем тригонометрических уравнений

Системы уравнений, в которых одно уравнение –
алгебраическое, а другое – сумма или разность
тригонометрических функций.
Примеры:

2. Системы уравнений, в которых одно уравнение –
алгебраическое, а другое – произведение
тригонометрических функций.
Примеры:

3. Системы уравнений, в которых
одно уравнение – алгебраическое,
а другое – отношение тригонометрических функций.
Примеры:

4. Системы уравнений, содержащих только
тригонометрические функции.
Примеры:

1. Решить систему уравнений
Решение.
Из (2) следует:
Из (1) следует:

Запишем систему:

Запишем систему:
Если сложить и вычесть уравнения системы, то получим систему,
равносильную исходной.

Ответ:

2. Решить систему уравнений
Решение.
Из (2) следует:
Из (1) следует:

Запишем систему уравнений:
Складывая и вычитая
уравнения системы,
получим систему,
равносильную исходной:
Ответ:

3. Решить систему уравнений
Решение.
Решим второе уравнение системы:
Правую часть уравнения (1) распишем по формуле косинуса разности:
откуда cosx = 0,

Ответ:

4. Решить систему уравнений
Решение.
Если сложить и вычесть уравнения системы, то получим систему
равносильную исходной. Итак:

Применим формулы сложения:
При решении независимых простейших уравнений необходимо писать
разные целочисленные параметры, иначе будет потеряно множество
корней.
Сложим и вычтем уравнения системы(1):