Биматричные игры

Содержание

Слайд 2

Биматричные игры

Общий вид платежной матрицы биматричной игры

Биматричные игры Общий вид платежной матрицы биматричной игры

Слайд 3

Ситуация равновесия в доминантных стратегиях

Определение. Доминантная стратегия - это стратегия, дающая игроку

Ситуация равновесия в доминантных стратегиях Определение. Доминантная стратегия - это стратегия, дающая
максимальный по сравнению с другими его стратегиями выигрыш, независимо от действий противника.
Определение. Если для каждого игрока А и В существует доминантная стратегия, то пара этих стратегий называется равновесием в доминантных стратегиях.

Слайд 4

Ситуация равновесия в доминантных стратегиях

Пример 1.
Лиса Алиса и Кот Базилио хотят

Ситуация равновесия в доминантных стратегиях Пример 1. Лиса Алиса и Кот Базилио
разделить между собой 5 золотых. Судьей в споре за 1 золотой согласился быть Карабас. Если только один из них даст взятку Карабасу 1 золотой, то Карабас присудит деньги взяточнику. Если взятку дадут оба или никто не даст, то Карабас разделит деньги пополам. Сколько золотых получит каждый?
.

Слайд 5

Решение.

Решение.

Слайд 6

Пример 2. Дилемма заключенных

Пример 2. Дилемма заключенных

Слайд 7

Пример 3. Уборка

Пример 3. Уборка

Слайд 8

Ситуация оптимальности по Парето

Принцип Парето.
Если для ситуации x существует такая ситуация

Ситуация оптимальности по Парето Принцип Парето. Если для ситуации x существует такая
y, что выигрыш каждого из игроков при реализации ситуации y не меньше, чем при реализации ситуации x, и по крайней мере один игрок получает выигрыш, строго больший, то игроки предпочтут ситуацию y ситуации x.
В оптимальной по Парето ситуации игроки не могут совместными усилиями увеличить выигрыш одного из игроков, не уменьшив при этом выигрыш другого.

Слайд 9

Ситуация равновесия в доминантных стратегиях и ситуация оптимальности по Парето

Различие ситуации равновесия

Ситуация равновесия в доминантных стратегиях и ситуация оптимальности по Парето Различие ситуации
от ситуации, оптимальной по Парето, состоит в следующем:
в ситуации равновесия ни один из игроков, действуя в одиночку, не может увеличить своего собственного выигрыша (индивидуализм);
в ситуации, оптимальной по Парето, игроки, действуя совместно, не могут (даже нестрого) увеличить выигрыш каждого (кооперация).

Слайд 10

Пример 4. Задача о картелях

Рассмотрим две нефтедобывающие страны, которые назовём А и

Пример 4. Задача о картелях Рассмотрим две нефтедобывающие страны, которые назовём А
В.
Эти две страны могут кооперироваться (a), договариваясь об объёмах ежедневной добычи нефти, ограничиваясь добычей в 2 млн. баррелей в день, для каждой страны.
С другой стороны страны могут действовать
некооперативно (b), добывая, 4 млн. баррелей в день.
Цена 1барр. = 100$, если на рынке 4млн. баррелей в день
Цена 1барр. = 60$, если на рынке 6млн. баррелей в день
Цена 1барр. = 40$, если на рынке 8млн. баррелей в день
1) Найти ситуацию равновесия в доминантных стратегиях
2) Выявить оптимальный режим поведения стран по Парето.

Слайд 11

Ситуация равновесия по Нэшу

Ситуации равновесия по Нэшу
характеризуются тем, что отклонение от данной

Ситуация равновесия по Нэшу Ситуации равновесия по Нэшу характеризуются тем, что отклонение
ситуации равновесия одним из игроков не может увеличить его выигрыша.
Пара стратегий Аi и Вj называется равновесием по Нэшу, если выбор Аi оптимален при заданном выборе Вj , и выбор Вj оптимален при заданном выборе Аi.
Cитуация называется равновесной по Нэшу, если она устойчива относительно индивидуального отклонения игроков

Слайд 12

Пример 5. Биологическая система

Пример 5. Биологическая система

Слайд 13

Пример 5.

1)Есть ли доминантная стратегия для поросенка?
2) Есть ли доминантная стратегия для

Пример 5. 1)Есть ли доминантная стратегия для поросенка? 2) Есть ли доминантная
большой свиньи?
3)Найти ситуацию равновесия по Нешу для этой игры. Имеет ли игра более одной ситуации равновесия по Нешу?
4)Какая свинья получит больше пищи в ситуации равновесия по Нешу?

Слайд 14

Пример 6.

Виктор и Анна - муж и жена. Виктор предпочитает смотреть футбол,

Пример 6. Виктор и Анна - муж и жена. Виктор предпочитает смотреть
чем смотреть телесериал. Анна предпочитает смотреть телесериал, чем смотреть футбол. Оба считают, что будет хуже, если они не договорятся и не будут вообще смотреть телевизор.
1)Имеет ли игра доминантную стратегию?
2)Найти две ситуации равновесия по Нешу.

Слайд 15

Пример 6.

Пример 6.

Слайд 16

Смешанные стратегии

Если каждый игрок всегда придерживается одной стратегии, то эта стратегия называется

Смешанные стратегии Если каждый игрок всегда придерживается одной стратегии, то эта стратегия
чистой стратегией.
Если каждый игрок случайным образом выбирает свою стратегию (каждая стратегия выбирается с определенной вероятностью), то такая стратегия называется смешанной.
Задание смешанной стратегии игрока состоит в указании тех вероятностей, с которыми выбираются его стратегии.

Слайд 17

Алгоритм решения матричной игры

Как находить решение матричной игры?



Оптимальная смешанная

Алгоритм решения матричной игры Как находить решение матричной игры? Оптимальная смешанная стратегия
стратегия игрока А состоит из стратегий Ai :
Оптимальная смешанная стратегия игрока В состоит из стратегий Вj :

Пусть v – цена игры и оптимальные смешанные стратегии:

Слайд 18

Пример 7.

Пример. Имеются две конкурирующие фирмы А и В, выпускающие однотипные

Пример 7. Пример. Имеются две конкурирующие фирмы А и В, выпускающие однотипные
изделия, соответственно видов I и II, которые могут быть окрашены в один из двух цветов: красный (кр.) или синий (син.). Изучение спроса покупателей показало, что если выпущены изделия I кр. и II кр., то 40% покупателей получают I кр. и 60% – II кр. Если выпущены I кр. и II син., то 90% покупателей приобретают I кр. Если изготовлены I син. и II кр. будет продано 70% I син. Если сделаны I син. и II син., то 20% покупателей получат I син.
Найти оптимальные стратегии и цену матричной игры.

Слайд 19

Пример 7.

Пример 7.

Слайд 20

Пример 7.

Пример 7.

Слайд 21

Пример 7.

Пусть фирма А придерживается своей оптимальной стратегии

По теореме об активных

Пример 7. Пусть фирма А придерживается своей оптимальной стратегии По теореме об
стратегиях, при применении фирмой В чистой стратегии В1 или В2 фирма А получит средний выигрыш, равный цене игры:

Слайд 22

Пример 7.

Решим систему трех уравнений с тремя неизвестными.

– цена игры.

Пример 7. Решим систему трех уравнений с тремя неизвестными. – цена игры.

Слайд 23

Пример 7.

Составим систему уравнений для определения

оптимальной стратегии игрока В.

Решая систему,

Пример 7. Составим систему уравнений для определения оптимальной стратегии игрока В. Решая
найдем

При таких оптимальных стратегиях: изделия фирмы А будут покупать в среднем 55% покупателей, изделия фирмы В – 45% покупателей.
(55%+45%=100%) и (55%-45%=10%)

Слайд 24

Пример 8.

Пример 8.

Слайд 25

Пример 8

Есть ли доминантная стратегия?
Есть ли ситуация равновесия по Нешу?
Найти смешанные

Пример 8 Есть ли доминантная стратегия? Есть ли ситуация равновесия по Нешу? Найти смешанные стратегии.
стратегии.

Слайд 26

Пример 9.

Пример 9.
Имя файла: Биматричные-игры.pptx
Количество просмотров: 175
Количество скачиваний: 0