Арифметическая и геометрическая прогрессии

Выполните действия:
1. Найдите сумму первых 10 натуральных чисел арифметической прогрессии , если разность равна 1, первый член прогрессии равен 1, десятый – 10.
2. Найдите разницу арифметической прогрессии, если её первый член равен 5, а третий 15.
3. Пусть (аn) – арифметическая прогрессия, для которой d=12, a3=43. Найдите a1.
4. Определите знаменатель геометрической прогрессии, для которой а1=5, а2=-40.
5. (аn) есть геометрическая прогрессия. Если a1=5 и а2=10, найдите а6.
6. Пусть (аn) – геометрическая прогрессия такая, что а1=2, q=3. Найдите сумму первых пяти элементов прогрессии.

Домбра
Домбра́ (каз. домбыра) — струнный щипковый музыкальный инструмент, который существует в культуре тюркских народов. Домбра считается народным инструментом у казахов, ногайцев и других народов.

Легенда о происхождении домбры
До этого современная домбра была похожа на Комуз, Дутар,… Джучи-хан был старшим и любимым сыном Чингисхана и отцом хана Батыя. Охотившийся в кыпчакских степях, Жжучи хан был сбит с лошади и растерзан вожаком стада куланов. Никто не осмеливался известить грозного Чингисхана о трагической смерти его любимого сына. Чёрного вестника ожидала жестокая казнь. Чингисхан обещал сообщившему ему о смерти сына залить в глотку расплавленный свинец. Нукеры хана нашли выход из положения. Они привели в ставку Чингисхана простого казаха — домбриста по имени Кеты-Буга и поручили тому озвучить страшную весть. Кеты-Буга перед очами грозного хана не произнёс ни слова. Он просто сыграл свой кюй (муз.жанр для домбры) «Аксак кулан». Прекрасная музыка великого жырау Кеты-Буга донесла до кагана суровую правду о варварской жестокости и бесславной смерти. Разгневанный Чингисхан, помня о своей угрозе, велел казнить домбру. Говорят, что с тех пор на верхней деке домбры так и осталось отверстие — след расплавленного свинца… Мавзолей Джучи-хана сохранился на берегу древней казахской реки Кара-Кенгир в Джесказганской области. «Аксак-кулан» (Хромой кулан) — одна из прекрасных казахских легенд, воспевающих силу и бессмертие искусства.