Формулы логики

Содержание

Слайд 2

Формальная логика изучает только истинность и ложность высказываний.
Логическое высказывание – это повествовательное

Формальная логика изучает только истинность и ложность высказываний. Логическое высказывание – это
предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Результат выполнения логической операции можно представить как истинность (1) или ложность (0) некоторого высказывания.

Слайд 3

Высказыванием называется утверждение, которое является истинным или ложным

Высказыванием называется утверждение, которое является истинным или ложным

Слайд 5

Основные логические операции

Дизъюнкция – переход к составному высказыванию, которое является истинным, если

Основные логические операции Дизъюнкция – переход к составному высказыванию, которое является истинным,
истинно хотя бы одно из высказываний А и В
Обозначение A∨B
Лексический аналог - «или», «либо», ...
Функция истинности

Слайд 6

Основные логические операции

Конъюнкция – переход к составному высказыванию, которое является ложным, если

Основные логические операции Конъюнкция – переход к составному высказыванию, которое является ложным,
ложно хотя бы одно из высказываний А и В
Обозначение A&B,
Лексический аналог - «и», «а», ...
Функция истинности

Слайд 7

Основные логические операции

Отрицание (инверсия) – переход к новому высказыванию, которое является истинным,

Основные логические операции Отрицание (инверсия) – переход к новому высказыванию, которое является
если высказывание А ложно и ложно в противном случае.
Обозначение
Лексический аналог - «не»
Функция истинности

Слайд 8

Основные логические операции

Импликация – переход к составному высказыванию, которое является ложным, если

Основные логические операции Импликация – переход к составному высказыванию, которое является ложным,
из истинного высказывания следует ложное.
Обозначение
Лексический аналог - «если..., то...»
Функция истинности

Слайд 9

Основные логические операции

Эквиваленция – переход к составному высказыванию, которое является ложным, если

Основные логические операции Эквиваленция – переход к составному высказыванию, которое является ложным,
посылки имеют противоположные логические значения.
Обозначение
Лексический аналог - «тогда и только тогда, когда...»
Функция истинности

Слайд 10

Другие логические операции

Кольцевая сумма, сумма Жегалкина, сумма по модулю 2, двоичное сложение

Другие логические операции Кольцевая сумма, сумма Жегалкина, сумма по модулю 2, двоичное
– антиэквиваленция
Обозначение
Лексический аналог – «либо…, либо…»

Кольцевая сумма истинна в том и только в том случае, когда исходные высказывания A и B не равны между собой.

Функция истинности

Слайд 11

Другие логические операции

Стрелка Пирса – антидизъюнкция
Обозначение
Лексический аналог – «ни…, ни…»

Стрелка Пирса

Другие логические операции Стрелка Пирса – антидизъюнкция Обозначение Лексический аналог – «ни…,
истинна в том и только в том случает, когда оба высказывания A и B ложны

Функция истинности

Слайд 12

Другие логические операции

Штрих Шеффера – антиконъюнкция
Обозначение
Лексический аналог – «не… или не…»

Штрих

Другие логические операции Штрих Шеффера – антиконъюнкция Обозначение Лексический аналог – «не…
Шеффера ложный в том и только в том случае, когда оба высказывания A и B истинны

Функция истинности

Слайд 13

Приоритет операций

Выполняются действия в скобках
Внешние скобки не пишутся
Остальные операции выполняются согласно схеме

Приоритет операций Выполняются действия в скобках Внешние скобки не пишутся Остальные операции выполняются согласно схеме

Слайд 14

Пример

2

3

4

1

5

6

1

2

3

4

5

6

Пример 2 3 4 1 5 6 1 2 3 4 5 6

Слайд 15

Виды формул

Формула называется тавтологией, если она принимает только истинные значения при

Виды формул Формула называется тавтологией, если она принимает только истинные значения при
любых значениях букв. Другими словами, тавтология – это тождественно истинная формула.
Формула называется противоречивой, если она принимает только ложные значения при любых значениях букв. Другими словами, противоречивая – это тождественно ложная формула.
Формула называется выполнимой, если она принимает истинное значение хотя бы на одном наборе переменных.
Формула называется опровержимой, если она принимает ложное значение хотя бы на одном наборе переменных.

Слайд 16

Построение таблицы истинности

Подсчитать количество переменных в формуле n.
Определить количество строк в таблице

Построение таблицы истинности Подсчитать количество переменных в формуле n. Определить количество строк

Подсчитать количество операций в формуле и определить количество столбцов m + n.
Записать названия столбцов с учетом последовательности выполнения операций.
Заполнить столбцы переменных наборами от 00...0 до 11...1 в лексикографическом порядке, используя метод «последовательного деления столбцов пополам»
Заполнить таблицу по столбцам.

Слайд 17

Примеры

n=3
m=6

Примеры n=3 m=6

Слайд 18

Примеры

n=3
m=6

Примеры n=3 m=6
Имя файла: Формулы-логики.pptx
Количество просмотров: 33
Количество скачиваний: 0