Комбинации из трех элементов

Три друга, Антон, Борис и Виктор, приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов похода на футбол?
Антон
Виктор
Борис
1. Борис и Антон
2. Борис и Виктор
3. Антон и Виктор
В
А
Р
И
Н
Т
Ы
А

Антону, Борису и Виктору повезло, они купили 3 билета на футбол на 1-е, 2-е и 3-е места первого ряда стадиона. Сколькими способами могут занять мальчики эти места?
Антон
Виктор
Борис
Борис
Виктор
Антон
В
А
Р
И
Н
Т
Ы
1
2
3
Борис
Виктор
Антон
Борис
Виктор
Антон
Борис
Виктор
Антон
Борис
Виктор
Антон
Борис
Виктор
Антон
Место
Место
Место
А

2-й урок
3-й урок
М
И
Ф
Р
И
Р
М
Ф
Р
М
И
И
Р
И
Ф
Р
М
Ф
И
Р
И
Р
И
Ф
Р
Ф
И
Р
М
М
М
Ф
Ф
Р
М
Ф
В 5«А» классе в среду 4 урока: математика, физкультура, история, русский язык. Сколько можно составить вариантов расписания на среду?
Учитываем условия: каждый урок должен обязательно присутствовать в расписании и встречаться там всего один раз.
– математика, – физкультура, – история, – русский язык
1-й урок
М
И
Ф
Р
М
Ф
И
Р
4-й урок
И
Р
И
Ф
Р
М
Ф
И
Р
И
Р
И
Ф
Р
Ф
И
Р
М
М
М
Ф
Ф
Р
М
Варианты: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
*
Закрыть

Задача №1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?
Алгоритм составления таких комбинаций прост. Берем первый элемент (1) из исходной записи, фиксируем его на первом месте. Дописываем к нему обе перестановки из двух оставшихся элементов (3 и 5): 135; 153. Берем второй элемент (3) из исходной записи, фиксируем его на первом месте. Дописываем поочередно обе перестановки из двух оставшихся элементов (1 и 5): 315; 351. Берем третий элемент (5) из исходной записи, фиксируем его на первом месте. Дописываем поочередно обе перестановки из оставшихся элементов (1 и 3): 513; 531.

Решим эту задачу с помощью дерева возможных вариантов.
1
3
5
3
5
1
5
1
3
5
5
3
3
1
1

При решении этой задачи мы составили 6 комбинаций из трех цифр. Каждая из полученных комбинаций отличается друг от друга только порядком расположения элементов. Такие комбинации называются перестановками.
Определение. Перестановками называются комбинации, состоящие из одних и тех же различных элементов и отличающихся только порядком их расположения.

№ 688
Сколько различных по комплекции парфюмерных наборов из двух предметов можно составить, если в наличии имеются одинаковые флаконы одеколона и одинаковые куски мыла?

№ 689 С помощью цифр 2 и 3 записать все возможные двузначные числа, в которых цифры:
должны быть разными;
могут повторяться.
1) 23; 32
2) 22; 23; 33; 32

№ 690 Имеются помидоры(п), огурцы (о), лук(л). Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? Записать все сочетания в салатах.

№ 691 Имеются три предмета: карандаш, тетрадь, линейка. Сколькими способами из этих канцелярских принадлежностей можно выбрать :
1) один предмет; 2) 3 предмета; 3) 2 предмета ?
1)
2)
3)