ChISLOVYE_KhARAKTERISTIKI

Математическое ожидание - (среднее значение) случайной величины есть сумма произведений всех возможных ее значений на вероятности этих значений.
Задача № 1.
Найти математическое ожидание случайной величины, образующейся при бросании правильного однородного куба с пронумерованными гранями 1,2,3,4,5,6.
Решение:

Найдите математическое ожидание случайной дискретной величины.
3. При оценке функционального состояния тяжелоатлетов получили следующие показатели частоты дыхания (дых/мин): Х1 = 9 с вероятностью Р1 = 0,1; Х2 = 10 с вероятностью Р2 = 0,2; Х3 = 11 с вероятностью Р3 = 0,3; Х4 = 12 с вероятностью Р4 = 0,3 и Х5 = 14 с вероятностью Р5 = 0,1. Найдите математическое ожидание данного показателя.

Дисперсия случайной величины - это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.
Задача № 1.
Дан закон распределения значений физиологического показателя (мышечная сила в кг) водителей после рабочего дня:
Математическое ожидание этой случайной величины принимает значение, равное 62. Определите дисперсию.
Решение:
М(х)=62 – по условию.

2. Дан закон распределения значений физиологического показателя (индекса напряжения по данным ЭКГ /лежа/) водителей до работы:
Математическое ожидание этой случайной величины принимает значение, равное 56. Определите дисперсию.
3. При оценке показателей теппинг-теста студенток первого курса медицинского университета (Х, ударов/с) были получены следующие результаты Х1 = 5 при вероятности Р1 = 0,1; Х2 = 6 при вероятности Р2 = 0,2; Х3 = 7 при вероятности Р3 = 0,4; Х4 = 8 при вероятности Р4 = 0,2 и Х5 = 9 при вероятности Р5 = 0,1. Найдите дисперсию показателей теппинг-теста студенток первого курса медицинского университета, если математическое ожидание данной случайной величины М(Х) = 7 ударов в секунду.

КАЧЕСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
1. Как изменится математическое ожидание, если случайную величину X уменьшили в 16 раз?
Решение:
По формуле математического ожидания :
Зависимость между М(х) и Хi прямая, т.е. если Хi уменьшается (или увеличивается), значит и М(х) тоже уменьшается (или увеличивается) так же как и Хi. По условию Хi уменьшили в 16 раз, следовательно М(х) тоже уменьшится в 16 раз.
Ответ: уменьшится в 16 раз.
2. Случайную величину X увеличили в 11 раз. Как при этом изменится дисперсия этой случайной величины?
Решение:
По формуле дисперсии случайной величины: