- Главная
- Математика
- Декартовы координаты в пространстве. Преобразование в пространстве
Содержание
- 2. Возьмем три взаимно перпендикулярные прямые х, у, z, пересекающиеся в одной точке О. Проведем через каждую
- 4. Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(xa, ya, za) и B(xb, yb, zb) в пространстве:
- 5. Преобразование симметрии в пространстве
- 7. Движение в пространстве. Движение в пространстве определяется так же, как и на плоскости. А именно: движением
- 8. Параллельный перенос в пространстве. Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (х;
- 10. Скачать презентацию
Слайд 2Возьмем три взаимно перпендикулярные прямые х, у, z, пересекающиеся в одной точке
Возьмем три взаимно перпендикулярные прямые х, у, z, пересекающиеся в одной точке
![Возьмем три взаимно перпендикулярные прямые х, у, z, пересекающиеся в одной точке](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/996185/slide-1.jpg)
О. Проведем через каждую пару этих прямых плоскость.
Плоскость, проходящая через прямые x и y, называется плоскостью ху. Две другие плоскости называются соответственно xz и yz. Прямые х, у, z называются координатными осями (или осями координат), точка их пересечения О — началом координат, а плоскости ху, yz и xz — координатными плоскостями. Точка О разбивает каждую из осей координат на две полупрямые — полуоси, которые мы условимся называть положительной и отрицательной.
Плоскость, проходящая через прямые x и y, называется плоскостью ху. Две другие плоскости называются соответственно xz и yz. Прямые х, у, z называются координатными осями (или осями координат), точка их пересечения О — началом координат, а плоскости ху, yz и xz — координатными плоскостями. Точка О разбивает каждую из осей координат на две полупрямые — полуоси, которые мы условимся называть положительной и отрицательной.
Слайд 4Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(xa, ya, za) и B(xb, yb, zb) в пространстве:
Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(xa, ya, za) и B(xb, yb, zb) в пространстве:
![Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(xa, ya, za) и B(xb, yb, zb) в пространстве:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/996185/slide-3.jpg)
Слайд 5Преобразование симметрии в пространстве
Преобразование симметрии в пространстве
![Преобразование симметрии в пространстве](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/996185/slide-4.jpg)
Слайд 7Движение в пространстве. Движение в пространстве определяется так же, как и на
Движение в пространстве. Движение в пространстве определяется так же, как и на
![Движение в пространстве. Движение в пространстве определяется так же, как и на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/996185/slide-6.jpg)
плоскости. А именно: движением называется преобразование, при котором сохраняются расстояния между точками.
Дословно так же, как и для движения на плоскости, доказывается, что при движении в пространстве прямые переходят в прямые, полупрямые — в полупрямые, отрезки — в отрезки и сохраняются углы между полупрямыми.
Новым свойством движения в пространстве является то, что движение переводит плоскости в плоскости.
Дословно так же, как и для движения на плоскости, доказывается, что при движении в пространстве прямые переходят в прямые, полупрямые — в полупрямые, отрезки — в отрезки и сохраняются углы между полупрямыми.
Новым свойством движения в пространстве является то, что движение переводит плоскости в плоскости.
Слайд 8Параллельный перенос в пространстве. Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при
Параллельный перенос в пространстве. Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при
![Параллельный перенос в пространстве. Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/996185/slide-7.jpg)
котором произвольная точка (х; у; z) фигуры переходит в точку (х + а; y + b; z + c), где числа а, b, с одни и те же для всех точек (х; у; z).
Параллельный перенос в пространстве задается формулами
х' = х + а, у' = у + b, z' = z + c,
выражающими координаты х', у', z' точки, в которую переходит точка (х; у; z) при параллельном переносе. Так же как и на плоскости, доказываются следующие свойства параллельного переноса:
1. Параллельный перенос есть движение.
2. При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.
3. При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя).
4. Каковы бы ни были точки А и А', существует единственный параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А'.
Новым для параллельного переноса в пространстве является следующее свойство:
5. При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.
Параллельный перенос в пространстве задается формулами
х' = х + а, у' = у + b, z' = z + c,
выражающими координаты х', у', z' точки, в которую переходит точка (х; у; z) при параллельном переносе. Так же как и на плоскости, доказываются следующие свойства параллельного переноса:
1. Параллельный перенос есть движение.
2. При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.
3. При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя).
4. Каковы бы ни были точки А и А', существует единственный параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А'.
Новым для параллельного переноса в пространстве является следующее свойство:
5. При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.